Una persona compró cierto número de libros por $1,800.00. Si compra 6 libros menos por el mismo precio, cada uno le cuesta $10.00 más. ¿Cuántos libros compró y cuánto le costó cada uno??
con fórmula general porfaa ;(
Respuestas
Respuesta: Compró 36 libros. Cada libro le costó $50
Explicación paso a paso:
Sea x el número de libros que compró. Como pagó por ellos 1 800 pesos, entonces:
1 800 / x = Precio de 1 libro inicialmente
Si compra 6 libros menos por el mismo precio, tenemos:
1 800 / (x - 6) = Precio de 1 libro (comprando 6 menos por el mismo precio).
Debido a que la diferencia de los precios es 10, resulta la siguiente ecuación:
1 800 / (x - 6) - 1 800 / x = 10
⇒ 1 800x - 1 800(x - 6) = 10x (x - 6)
⇒ 1 800x - 1 800x + 10 800 = 10x² - 60x
⇒ 10x² - 60x - 10 800 = 0
⇒ x² - 6x - 1 080 = 0
⇒ (x - 36) (x + 30) = 0
⇒ x = 36 ó x = -30
Se considera solo la raíz positiva. Entonces:
x = 36
Compró 36 libros . Cada libro le costó: ($ 1 800 / 36 ) = $50
La persona en cuestión compro 36 libros por $50
Sea "x" la cantidad de libros que compra, y sea "P" el precio de cada libro entonces lo que gasta es x*P, pero sabemos que es igual a $1800, entonces:
x*P = $1800
P = $1800/x
Si compra 6 libros menos por el mismo dinero, cada uno le cuesta $10 mas: entonces comprara x - 6 libros, y le costaran P + $10, entonces y el precio por la catidad de libros también es igual a $1800
(x - 6)*(P - $10) = $1800
Igualo las ecuaciones
x*P = (x - 6)*(P + $10)
x*P = x*P + x*$10 - 6P - $60
0 = 0 + x*$10 - 6P - $60
0 = x*$10 - 6*($1800/x) - $60
6*($1800/x) = x*$10 - $60
$10800/x = x*$10 - $60
$10*x² - $60x - $10800 = 0
Buscando las raíces
x = 36 o x = -30
Como x debe ser positivo x = 36
Sustituyendo:
P = $1800/36 = $50