Question

Un hombre corre hacia el escenario de un teatro, y oye una nota la4 (A4) procedente de un diapasón estacionario, como si tuviera 441 Hz en lugar de lo normal, 440 Hz. Más o menos, ¿a qué velocidad corre ese hombre? La velocidad del sonido es de 340 m/s.

Answer 1

El efecto Doppler es es el cambio de frecuencia aparente de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. La frecuencia percibida por el observador está dada por:

${\displaystyle f=\left({\frac {v+v_{\text{r}}}{v+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

Donde:

• v es la velocidad de las ondas en el medio;
• vr es la velocidad del receptor en relación con el medio; positiva si el receptor se está moviendo hacia el emisor (y negativa en la dirección contraria);
• vs es la velocidad de la fuente con respecto al medio; positiva si la fuente se aleja del receptor (y negativa en la dirección contraria).

Tenemos que:

• La fuente no se mueve, por tanto vs = 0
• La frecuencia normal f₀ = 440 Hz
• La frecuencia percibida por el observador es f = 441 Hz.
• La velocidad de la onda es v=340 m/s.

Hallemos la velocidad vr del hombre:

${\displaystyle 441=\left({\frac {340+v_{\text{r}}}{340+0}}\right)440}$

$340+v_r=\dfrac{441\cdot 340}{440}$

$340+v_r=340.77272$

$v_r = 340.77272 - 340$

$\boxed{v_r = 0.7727\;m/s}$

R/ El hombre corre aproximadamente a 0.7727 m/s.

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