Con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 7 y 9, ¿cuántos números pares, de cuatro cifras diferentes se pueden determinar
Respuestas
Respuesta:
facil ph causa ctmr
Explicación paso a paso:
sea abcd un numero de 4 cifras par
donde para que un numero sea divisible entre 2 su ultima cifra debe de ser par
entonces "a" tomaria todos los valores como 1 2 3 4 5 7 y 9
"b" tomaria todos los valores como 1 2 3 4 5 7 y 9
"c" tomaria todos los valores como 1 2 3 4 5 7 y 9
"d" tomaria los valores como 2 4
donde la cantidad de numeros pare serian
7 x 7 x 7 x 2 = 686
pero en el enunciado pide numeros diferentes de 4 cifras
por lo que si "a" tomase 7 valores, "b" tomaria un valor menos, "c" uno menos que "b"
y "d" tomaria solo dos valores
por que vendria a ser asi
"a" toma 6 valores ya que "d" toma un valor par
"b" toma 5 valores ya que "a" toma 6 valores
"c" toma 4 valores ya que "b" toma 5
por lo tanto la cantidad de números diferentes de 4 cifras pares vendría siendo
6 x 5 x 4 x 2 = 240
El total de números pares de cuatro cifras diferentes que se pueden formar es igual a 240 números
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
Cálculo del total de números pares de cuatro cifras que se pueden formar
Tenemos que si es par entonces las cifras de las unidades deben ser 2 o 4, entonces las fijamos que son dos opciones, luego tenemos que de las 6 que quedan las permutamos en las tres posiciones
2*Perm(6,3) = 2*6!/((6 - 3)!) = 2*6*5*4*3!/3! = 2*6*5*4 = 240
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