Question

Una señora tiene 11 amigos de confianza. ¿De cuantas maneras
puede invitar a 5 de ellos a cenar, si hay uno que de todas maneras
será invitado?

Answer 1

Si uno de ellos siempre ser invitado debemos hallar las posibles combinaciones de los restantes 10 en grupos de 4. Para ello planteamos:

$C^{10}_4 = \dfrac{10!}{6!\cdot4!} = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \dfrac{5040}{24} = 210$

R/ Podrá invitar a 5 de sus amigos de 210 maneras distintas.

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Answer 2

La señora tiene un total de 210 maneras diferentes de invitar a sus amigos

¿Qué es una combinación?

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Cálculo de total de maneras de invitar a los 5 amigos

Como hay uno que siempre es invitado entonces es la manera de tomar de los otros 10 amigos a 4 de ellos, entonces son las combinaciones de 10 elementos en 4 elementos:

Comb(10,4) = 10!/((10 - 4)!*4!) = 210 maneras

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#SPJ2