Respuestas
Respuesta:
Área región sombreada = 624 cm2
Explicación paso a paso:
Si trazas una línea recta desde B hasta D, divides la parte sombreada en un rectángulo ABDE y un triángulo BDC.
El área de la parte sombreada será la suma del área del rectángulo y del área del triángulo.
El área del rectángulo es fácil de calcular, ya que la fórmula es base*altura y conoces ambos datos:
Área rectángulo = 26cm * 20cm
Área rectángulo = 520 cm2
El área del triángulo sombreado es más difícil de calcular, ya que no sabemos la altura de este triángulo. Si trazas una línea recta desde D hasta el punto que divide la recta vertical de 8cm y 20cm, en la parte superior se habrán formado 2 triángulos rectángulos:
- Uno grande, compuesto por la zona sombreada en gris + la zona blanca, que tiene una base de (26+x)cm y una altura de 8cm
- Otro pequeño, formado sólo por la zona blanca, que tiene una base de x cm y la misma altura de 8cm que el otro.
No sabemos cuánto mide ese trozo adicional de recta desde D hasta la línea vertical, por eso lo he llamado x.
Lo que sí sabemos es que el área del triángulo grande (gris+blanco) menos el área del triángulo pequeño (blanco) es el área del gris. Por tanto, calculamos el área de ambos mediante la siguiente fórmula:
Área de un triángulo = (base*altura)/2
Área triángulo grande = ((26+x)*8) / 2
Área triángulo grande = (208 + 8x) / 2
Área triángulo pequeño = (x*8) / 2
Área triángulo pequeño = 8x/2
Área triángulo gris = Área triángulo grande - Área triángulo pequeño
Área triángulo gris = (208+8x-8x)/2
Área triángulo gris = 208/2
Área triángulo gris = 104 cm2
Una vez que hemos calculado el área del rectángulo y el área del triángulo gris, sumamos ambas áreas para obtener el área de la región sombreada:
Área sombreada = 520 + 104 = 624cm2