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De acuerdo a las actividades de la Semana 36 de Matematicas 4to de secundaria.
Estrategias para determinar volumenes
1.- El volumen de el prisma rectangular dibujado es de (en la imagen 1 podrás ver el prisma) 660,66cm³
Si tenemos que dibujar un prisma rectangular es necesario que tengas sus dimensiones o sus lados e identificarlos:
En nuestra caso tomaremos el de mayor medida o valor como el largo o base del prisma.
Base = 12,1 cm
En valor de medida media será nuestra altura
Altura = 8,4 cm
Y el valor menor será la profundidad del prisma.
Profundidad = 6,5cm
Para determinar el volumen de un prisma rectangular debemos multiplicar todos sus lados con la siguiente ecuación:
Volumen = largo * ancho * profundidad
Volumen = 12,1cm*8,4cm*6,5cm
Volumen = 660,66cm³
2. Si el taller desean hacer unas modificaciones de su envase los volúmenes que tendrá luego de estas serán:
a) volumen si reducen la mitad de la base es v =1200 cm³ y tiene la mitad de la capacidad del volumen inicial
b) volumen si se duplica la altura es V = 4800cm³ el doble de capacidad que el volumen inicial
Como podemos ver en la Imagen N°2 las dimensiones de la caja o envase del taller tiene los siguientes valores
Base 30cm, Altura 10cm y profundidad de 8cm
La primera modificación que se plantea hacer es la de reducir la base a la mitad
Base / 2 = 30cm/2 = 15 cm seria nuestra nueva base, en base a esto determinamos volumen
v = 15cm * 10cm * 8cm
v =1200 cm³ y seria la mitad de la capacidad del volumen inicial de 30cm * 10cm * 8cm = 2400cm³
La segunda modificación es duplicar la altura
V = 30cm*20cm*8cm
V = 4800cm³
Es el doble de capacidad que el volumen inicial
3.- La longitud de la diagonal del rectoedro es de 5√2 metros
Si tenemos un rectoedro con las dimensiones de medida de 3 metros, 4 metros y 5 metros simultáneamente, debemos calcular la diagonal usando la siguiente ecuación:
Diagonal² = a² + b² + c²
Las variable a, b y c
son
- a = 3 metros
- b = 4 metros
- c = 5 metros
El orden no afecta el resultado en este caso ya que todos son productos de potencias, ahora sustituimos los valores en la ecuación:
Diagonal = √[(3 metros)² + (4 metros)² + (5 metro)²]
Diagonal = 5√2 metros.
4.- El Volumen del prisma trapezoidal es de V = 19650 cm³
Si tenemos un prisma trapezoidal donde la base menor tiene longitud de 10 cm, la base mayor longitud de 40cm, la altura del mismo es de8.5 cm, entre sus caras la longitud es de 50 cm, para determinar el volumen usaremos la siguiente ecuación:
Volumen = [(base menor+base mayor/2)*altura] distancia de caras
sustituimos valores
Volumen = [(10cm+40cm/2)*8.5cm]*50cm
Volumen= [25cm*8.5cm]*50cm
Volumen = 19650 cm³
5.- El Volumen de la Zanja con forma trapezoidal es de V =0.3 m³
Si tenemos una zan aj con forma de prisma trapezoidal donde la base menor tiene longitud de 25 cm, la base mayor longitud de 50cm, la altura del mismo es de8 40 cm, entre sus caras la longitud es de 2 metros, para determinar el volumen usaremos la siguiente ecuación:
Volumen = [(base menor+base mayor/2)*altura] distancia de caras
convertimos unidades de metro a centímetro para trabajar con una misma unidad
2 metros * 100cm/1m = 200cm
sustituimos valores
Volumen = [(50cm+25cm/2)*40]*200
V = [75cm/2*40cm]*200cm
V = 300000 cm³ a metro
V = 300000cm³ * (1m/100cm)³
V =0.3 m³
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