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Explicación paso a paso:
x-6y=64 (1) (multiplico cada término de esta ecuación por 1, es decir que queda igual)
8x+3y=53 (2) (multiplico cada término de esta ecuación por 2).
x-6y=64
16x+6y=106
17x=170 (sumé las x entre sí y las y entre sí. La multiplicación anterior fue para que una de las dos incógnitas desapareciera al hacer esta suma. En este caso era más fácil eliminar la y).
17x=170 acá se puede despejar fácilmente la x, al pasar para el otro lado, en forma de división, al 17 que está multiplicando. Quedaría x=170/17. Por lo tanto x=10.
Ahora se sustituye la x por el valor encontrado, en cualquiera de las dos ecuaciones del principio.
x-6y=64
10-6y=64
-6y=64-10
-6y=54
y=54/-6
y=-9
Para verificar que los valores hallados son los correctos, hay que sustituir dichos valores en las ecuaciones del ejercicio y comprobar que se cumpla la igualdad.
x-6y=64
(10)-6(-9)=64
10+54=64
64=64
8x+3y=53
8(10)+3(-9)=53
80-27=53
53=53
Espero que te sirva :D