Question

Hallar las coordenadas del centro y la longitud del radio x²+y²-6x-8y-24=0
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Answer 1

Respuesta:

las coordenadas del centro son ( 3 , 4 )

el radio de la circunferencia es r = 7

Explicación paso a paso:

x²+y²-6x-8y-24=0

para desarrollar este ejercicio, debemos completar los trinomios de cada una de las variables, para ello vamos a reescribir la ecuación:

$x^2-6x+y^2-8y=24$

para el caso de x, el termino faltante es +9, así que sumamos 9 y lo restamos de nuevo para no alterar la ecuación, quedando:

$x^2-6x+9-9+y^2-8y=24$

hacemos lo mismo para el trinomio de "y": es necesario sumar 16 y restar 16, asi:

$x^2-6x+9-9+y^2-8y+16-16=24$

agrupamos los términos y nos queda:

$(x^2-6x+9)-9+(y^2-8y+16)-16=24$

pasamos el 9 y el 16 al otro lado de la igualdad:

$(x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=24+9+16$

$(x^2-6x+9)+(y^2-8y+16)=49$

los términos entre los paréntesis se pueden reescribir como:

$(x^2-6x+9)=(x-3)^2$

y

$(y^2-8y+16)=(y-4)^2$

ahora reemplazamos:

$(x-3)^2+(y-4)^2=49$

esta ultima es la ecuacion de una circunferencia de la forma

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde h y k son el centro de la circunferencia y r el radio, por tanto:

las coordenadas del centro son (3,4)

el radio de la circunferencia es r=7

Answer 2

Respuesta:

radio y centro X2+y2+4x+10y-4=0