Question

Determina la pendiente de las rectas que unen los siguientes puntos A(0,7) B(-1,9) H(1-4) J(-5,2) grafica y determina cual es la función de la recta
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Answer 1

Ejercicio 1

La ecuación de la recta está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -2 x +7 }}$

Ejercicio 2

La ecuación de la recta está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = - x -3 }}$

Solución

Ejercicio 1

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { A(0,7) \ y\ B(-1,9) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente del segmento de recta } \ }}\ \ }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevaci\'on }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { A (0,7) \ \ \ B( -1 , 9)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 9 - 7 }{ -1 - 0 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 }{ -1 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = -2 }}$

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } }}\\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (0,7) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (7)= -2 \ (x - (0) )}}$

$\boxed {\bold { y - 7= -2 \ (x +0 )}}$

$\boxed {\bold { y - 7= -2 x }}$

$\large\boxed {\bold { y = -2 x +7 }}$

Ejercicio 2

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { H(1,-4) \ y\ J(-5,2) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente del segmento de recta } \ }}\ \ }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevaci\'on }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { H (1,-4) \ \ \ J( -5 , 2)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ -2 - (-4) }{ -5 - (-1) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 2 +4 }{ -5-1 } }}$

$\boxed{\bold {m =- \frac{ 6 }{ 6 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = -1 }}$

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -1 } }}\\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (1,-4) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-4)= -1 \ (x - (1) )}}$

$\boxed {\bold { y + 4= -1 \ (x -1 )}}$

$\boxed {\bold { y + 4= -1x -1 \ . \ -1 }}$

$\boxed {\bold { y +4= - x +1}}$

$\boxed {\bold { y = - x +1 -4 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -x -3 }}$