Question

De las siguientes funciones f, definida cada una en su respectivo dominio, determine cuáles son inyectivas.

Respuesta =

f(x) = 5x3 , x ∈ R
f(x) = (x + 2)2 , x ∈ R
f(x) = x - 1 , x ∈ R
f(x) = 2x + 4/7x + 2/ , x ∈ R \ {-2/7}
f(x) = 5 - x2, x ∈ R
f(x) = 2x2 , x ∈ [0,∞)

Answer 1

Empecemos definiendo que es una función inyectiva.

Una función inyectiva es f: X ----> Y si para cada elemento distinto de X (dominio), existe una imagen para Y (rango). Es decir, cada elemento de Y, solo debe poseer una imagen o relación de X o de manera mas clara, solo un elemento de X deberá tener una imagen en Y. No mas de dos.

f(x) = 5x^3 inyectiva

f(x) = (x + 2)^2 no es inyectiva puesto que para f(-3) = 1 ; f(-1) = 1

f(x) = x - 1 inyectiva

f(x) = (2x + 4)/ (7x + 2) inyectiva

f(x) = 5 - x^2 no inyectiva puesto que f(1) = 4 ; f(-1) = 4

f(x) = 2x^2 inyectiva siempre que x ∈ [0, ∞)