Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?
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285
Numeros: ``x´´ e ``y´´
x - y = 2 ------> x = y + 2
x^2 + y^2 = 580 Sustituimos la ``x´´
(y + 2)^2 + y^2 = 580
y^2 + 2*2*y + 4 + y^2 = 580
y^2 + 4y + 4 + y^2 = 580
2y^2 + 4y - 576 = 0
![y = \frac{-4 \frac{+}{} \sqrt{4^2-4*2*(-576)} }{2*2} y = \frac{-4 \frac{+}{} \sqrt{4^2-4*2*(-576)} }{2*2}](https://tex.z-dn.net/?f=+y+%3D+%5Cfrac%7B-4+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+%5Csqrt%7B4%5E2-4%2A2%2A%28-576%29%7D+%7D%7B2%2A2%7D+)
![\frac{-4 \frac{+}{} \sqrt{16+4608} }{4} \frac{-4 \frac{+}{} \sqrt{16+4608} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+%5Csqrt%7B16%2B4608%7D+%7D%7B4%7D+)
![\frac{-4 \frac{+}{} \sqrt{4624} }{4} = \frac{-4 \frac{+}{} 68 }{4} \frac{-4 \frac{+}{} \sqrt{4624} }{4} = \frac{-4 \frac{+}{} 68 }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+%5Csqrt%7B4624%7D+%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B-4+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+68+%7D%7B4%7D+)
y = 16
y = 18
x - 16 = 2
x = 18
x - 18 = 2
x = 20
Soluciones:
x = 18 ; y = 16
x = 20 ; y = 18
x - y = 2 ------> x = y + 2
x^2 + y^2 = 580 Sustituimos la ``x´´
(y + 2)^2 + y^2 = 580
y^2 + 2*2*y + 4 + y^2 = 580
y^2 + 4y + 4 + y^2 = 580
2y^2 + 4y - 576 = 0
y = 16
y = 18
x - 16 = 2
x = 18
x - 18 = 2
x = 20
Soluciones:
x = 18 ; y = 16
x = 20 ; y = 18
Anónimo:
perdon, me equivoque en una cosa, "y" puede valer 16 y -18
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45
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Adjuntos:
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