Question

Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una
señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9
de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

Answer 1

⭐Solución: Cada 30 horas vuelven a coincidir ambos relojes.

¿Cómo y por qué? Encontraremos cuanto coinciden ambos relojes, calculando el mínimo común múltiplos entre las tres cantidades, 60, 150 y 360 minutos. Descomponemos en factores primos:

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

150 = 3 × 2 × 5 × 5 = 3 × 2 × 5²

360 = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 = 2³ × 5 × 3²

MCM(60,150,360) = 5² × 2³ × 3² = 1800 minutos

Para el MCM se toman los números comunes y no comunes con su menor exponente. Por lo cual coinciden cada 1800 minutos, ésto representa en horas:

horas para que vuelvan a coincidir = 30

A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos = a las 3pm del otro dia

Explicación paso a paso:

me das coronita :] \_|_/

Answer 2

Respuesta:

en este ejercicio

60/ 2  150 / 2   360/ 2        

30/ 2       75/ 3      180/ 2

15/ 3       25/ 5      90/2

5/    5        5 /   5     45/3

1           1              15/ 3

                                  5/ 5

                                   1

Explicación paso a paso:

multiplicamos  2x3x5=30

a)RTA/: tendrán como mínimo 30 horas para que vuelvan a coincidir

multiplicamos 2x2x2x5x5x3x3=1800

b)RTA/: los relojes volverán a dar la señal juntos en 1800 horas.