Question

Resuelve aplicando el teorema de Pitágoras.


a) Calcula cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyo cateto 1 mide 25 m y su cateto 2
mide 22 m.


b) ¿Cuánto mide un cateto si la hipotenusa mide
25 cm y el otro cateto, 20 cm?


c) ¿Cuánto mide un cateto si la hipotenusa mide
24 cm y el otro cateto mide 7 cm?


d) ¿Qué valor tiene la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm?

Answer 1

Hola!!

TEMA: Teorema de Pitágoras.

Explicación paso a paso:

Cada que se habla del teorema de Pitágoras, siempre visualizaremos un triángulo rectángulo. Entonces, para poder resolver los ejercicios propuestos, primero aprendamos a identificar cada uno de los lados del triángulo rectángulo:

(De todas formas, en la imagen adjunta está la explicación de esta parte.)

→ Hipotenusa: Es la que se encuentra frente de los catetos, y del ángulo de 90°, por ende siempre tendrá más longitud.

→ Cateto 1/Opuesto: Es la altura, la que se encuentra frente de la hipotenusa.

→ Cateto 2/Adyacente: Es la base, ya que se sitúa en la parte inferior.

Todo esto, recordando en la posición que se encuentre el triángulo rectángulo.

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║EJERCICIO 1

Calcula cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyo cateto 1 mide 25 m y su cateto 2 mide 22 m.

Datos:

• Cateto 1 = 25 metros
• Cateto 2 = 22 metros
• Hipotenusa = ?

Nos piden calcular el valor de la hipotenusa, para esto, sabemos que:

• La hipotenusa(h) es igual a la raíz cuadrada de la suma de sus catetos(c + c), elevados al cuadrado.

Formulando:

• $\boxed{\boxed{\bold{h=\sqrt{c^{2}+c^{2}}}}}$

Sustituimos por sus datos:

• $\boxed{h=\sqrt{25^{2}+22^{2}}}$

En primer lugar, se debe resolver todo lo que está dentro de la raíz, entonces realizamos las multiplicaciones al cuadrado de los catetos:

• $\boxed{h=\sqrt{625+484}}$

Sumamos ambas operaciones:

• $\boxed{h=\sqrt{1109}}$

Sacamos la raíz cuadrada:

• $\boxed{\boxed{\bold{h=33,3\ m}}}$

Respuesta: La hipotenusa mide 33,3 metros.

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║EJERCICIO 2

¿Cuánto mide un cateto si la hipotenusa mide  25 cm y el otro cateto, 20 cm?

Debemos hallar el cateto, entonces sabemos que:

• El cateto(c) es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa(h) elevada al cuadrado, menos el siguiente cateto(c) elevado al cuadrado.

Obteniendo la fórmula:

• $\boxed{\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2}-c^{2}}}}}$

Reemplazamos datos:

• $\boxed{c=\sqrt{25^{2}-20^{2}}}}}$

Multiplicamos las operaciones al cuadrado:

• $\boxed{c=\sqrt{625-400}}}}$

Restamos:

• $\boxed{c=\sqrt{225}}}}$

Resolvemos la raíz cuadrada:

• $\boxed{\boxed{\bold{c=15\ cm}}}$

Respuesta: El cateto mide 15 centímetros.

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║EJERCICIO 3

¿Cuánto mide un cateto, si la hipotenusa mide  24 cm y el otro cateto mide 7 cm?

Nos dice que debemos calcular nuevamente un cateto, entonces usamos la misma fórmula y procedimiento del ejercicio anterior.

• $\boxed{\boxed{\bold{c=\sqrt{h^{2}-c^{2}}}}}$

• $\boxed{c=\sqrt{24^{2}-7^{2}}}}}$

• $\boxed{c=\sqrt{576-49}}}}$

• $\boxed{c=\sqrt{527}}}}$

• $\boxed{\boxed{\bold{c=22,9\ cm}}}$

Respuesta: El cateto mide 22,9 centímetros.

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║EJERCICIO 4

¿Qué valor tiene la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm?

Debemos hallar la hipotenusa, para esto, usamos el mismo procedimiento del primer ejercicio.

• $\boxed{\boxed{\bold{h=\sqrt{c^{2}+c^{2}}}}}$

• $\boxed{h=\sqrt{8^{2}+6^{2}}}$

• $\boxed{h=\sqrt{64+36}}$

• $\boxed{h=\sqrt{100}}}}$

• $\boxed{\boxed{\bold{h=10\ cm}}}$

Respuesta: El valor de la hipotenusa es de 10 centímetros.

Cordialmente Lesya. Saludos!