Question

Un arco semielíptico tiene su eje mayor vertical. La base del arco tiene 10 pies de
ancho, y la parte más alta está a 15 pies sobre el suelo. Calcule la altura del arco
sobre el punto en la base del arco que está a 3 pies del centro.​

Answer 1

Respuesta: 8 pies

Explicación paso a paso:

tenemos la ecuación de la elipse que es:

x²/ a² + y²/ b² = 1    ......donde a= la mitad de la base, x= la distancia que esta del centro,  b= es la altura del arco, y= altura del arco a partir de un punto.

entonces sustituimos:

3² / 5² + y²/10² = 1----------->9/25 + y²/100 = 1___despejamos "y"

y² =  (1 - 9/25 ) * 100

y² = 0.64* 100---> 64

y= $\sqrt{64}$

y = 8

la altura a 3 pies del centro seria 8 pies

ojala te ayude

Answer 2

Respuesta:

12 pies

Explicación paso a paso:

Ecuación de la elipse:

x²/a² +y²/b² =1

x = 3 (punto en la base del arco)

a = 5 (eje en x, la mitad de la base del arco)

b = 15 (eje en y)

Sustituyendo en la ecuación:

3²/5²+y²/15²=1

Desarrollando:

9/25+y²/225=1

Eliminando denominadores (se multiplica toda la ecuación por el mínimo común denominador, 225):

81+y²=225

Transponiendo términos:

y²=225-81

Restando:

y²=144

Despejando y:

y=√144

Resolviendo:

y=12