Situación 3
Se dispone de dos pliegos rectangulares de cartón reciclado de 100 cm de largo y 60 cm de ancho. Uno de ellos se utilizará para construir la cara lateral de una caja con forma de prisma cuadrangular y el otro cartón, para la superficie lateral de una caja con forma de cilindro.
Para terminar la construcción de las cajas, se requiere colocar bases de cartón.
1. ¿Cuál de las dos cajas presenta una base de mayor área? (Considera π ≈ 3,14). Justifica tu procedimiento.
2. ¿Cuál de las dos cajas tiene mayor volumen? Explica tu respuesta.
Respuestas
¿Cuál de las dos cajas presenta una base de mayor área?
Caja cuadrangular:
Los 100 cm de largo de la caja se dividirán en 4 lados que formaran la base de la caja cuadrangular, por tanto, el lado del cuadrado base medirá;
a = 100 cm / 4 = 25 cm
Luego el área de la base de la caja cuadrangular es:
A = a² = (25 cm)² = 625 cm²
Caja Cilíndrica
La longitud de la circunferencia base será de 100 cm, por lo tanto su radio será de:
L = 100 cm
2πr = 100 cm
r = 100 cm / 2π
r = 15.92 cm²
Luego el área de la circunferencia base será:
A = πr²
A = (3.14)(15. 92 cm) ²
A = 795.82 cm²
Concluimos que la caja cilíndrica presenta una mayor área en su base.
¿Cuál de las dos cajas tiene mayor volumen? Explica tu respuesta.
El volumen está dado por el producto del área de la base por la altura. Como ambos cuerpos tendrán la misma altura, pues tendrá mayor volumen quien mayor área de la base tenga. En este caso, el cilindro es quien mayor volumen tendrá.
Si lo queremos con números:
Caja cuadrangular:
V = A*h = 625 cm² * 60 cm = 37500 cm³
Caja Cilíndrica
V = A*h = 795.82 cm² * 60 cm = 47749.92 cm³
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Situación 1 https://brainly.lat/tarea/31398702
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Se dispone de dos pliegos rectangulares de cartón reciclado de 100 cm de largo y 60 cm de ancho. En donde la caja en forma de cilindro presenta una base de mayor área y un volumen mayor.
Resolviendo las preguntas:
1. ¿Cuál de las dos cajas presenta una base de mayor área? (Considera π≈3,14). Justifica tu procedimiento.
- Área de prisma cuadrangular:
Como los pliegos rectangulares de cartón miden 100 cm, estos al ser transformados en un prisma cuadrangular, obtendremos que los lados de la figuara medirán 25 cm cada uno, es decir:
b = 100 cm/4 = 25 cm
Calculamos el área del prisma cuadrangular: A = b²
A = (25 cm)²
A = 625 cm²
- Área de caja en forma de cilindro:
Al doblar el cartón nos dará una circunferencia de 100 cm de longitud, entonces su radio es de 15,92 cm, calculando:
l = 2*π*r
r = l/(2π)
r = 100cm/(2π)
r = 100 cm / 2
r = 15,92 cm
Calculamos el área de la circunferencia:
A = πr²
A = (3,14)(15,92 cm) ²
A = 795,82 cm²
Podemos concluir que la caja en forma de cilindro presenta una base de mayor área.
2. ¿Cuál de las dos cajas tiene mayor volumen? Explica tu respuesta.
Como se sabe el volumen viene dado por la siguiente ecuación: V = A*h, procedemos a resolver.
- Volumen de prisma rectangular:
V1 = 625 cm² * 60 cm
V1 = 37.500 cm³
Obtenemos como resultado que el prisma rectangular tiene un área de 37.500 cm³
- Volumen de caja en forma de cilindro:
V2 = 795.82 cm² * 60 c
V2 = 47.749,92 cm³
Obtenemos como resultado que la caja en forma de cilindro tiene un área de 47.749,92 cm³
Podemos concluir que la caja en forma de cilindro es la que tiene mayor volumen entra las dos figuras.
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