Question

Al multiplicar el número de cinco dígitos ABCDE por 4 se obtiene el número EDCBA. Halle el valor de A+B+C+D+E​

Answer 1

Respuesta. El valor de A + B + C + D + E es 27.

Tenemos la multiplicación:

ABCDE ×

         4

EDCBA

Analicemos "A".

"A" no puede ser mayor que 3, ya que si multiplicamos 4A, tendremos un número de seis cifras.

Además, si multiplicamos 4E, el resultado debe ser par. Por lo tanto, el valor de A es 2. No puede ser 0, ya que ABCDE sería solo un número de 4 cifras. Vamos completando:

2BCDE ×

         4

EDCB2

Analicemos "E".

La multiplicación de 4E termina en 2. Las opciones son: 4 × 3 y 4 × 8. Pero, en el resultado EDCBA, E no puede ser 3, ya que 4 × 2 = 8, y si tuviéramos que agregar una cifra guardada del producto anterior, el resultado sería de 6 cifras. Por lo tanto, E = 8. Completamos:

2BCD8 ×

         4

8DCB2

Analicemos "B" y "D".

Vemos que la cifra final del resultado (8) es resultado de multiplicar 2 × 4, no se agrega ninguna cifra guardada de la multiplicación anterior. Por ello, B puede ser 0 o 1.

Luego, si vemos 4D + 3 (recordemos que antes multiplicamos 4 × 8 = 32, escribimos 2 y llevamos 3, por eso, al producto de 4D debemos sumarle 3), debe terminar en 0 o 1. Cuando multipliquemos 4D resultará un número par, y si a ese resultado par le agregamos 3, será impar. Así que B = 1.

21CD8 ×

         4

8DC12

Así que 4D + 3 es igual a un número terminado en 1. Las opciones pueden ser 2 y 7:    4 × 2 + 3 = 11   y   4 × 7 + 3 = 31.  Pero A ya es igual a 2, por eso D = 7, única.

21C78 ×

        4

87C12

Analicemos "C".

Al multiplicar 4 × 1 y agregarle 3, obtendremos 7. Significa que el producto de 4C debe empezar en 3, y debe terminar en C. Como $\overline{3C}$ = 30 + C, podemos plantear una pequeña ecuación:

4C + 3 = 30 + C

3C = 27

C = 9

El valor de C es 9.

Completamos:

21978 ×

        4

87912

Hallamos el valor de A + B + C + D + E:

A + B + C + D + E = 2 + 1 + 9 + 7 + 8 = 27

El valor de A + B + C + D + E es 27.