Question

-4x² - 5x = 1
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Answer 1

Explicación paso a paso:

Este es un caso de la forma ax^2+bx+c. Lo que haremos es convertirlo a la forma x^2+bx+c

$4 {x}^{2} + 5x + 1 = 0$

Lo que vamos a hacer es multiplicar por 4 y dividir por 4. Siempre será el número que se encuentre al lado del "x^2" en este caso es 4

$\frac{4 \times (4 {x}^{2}+ 5x + 1)}{4}$

Ahora multiplicamos utilizando el método de la propiedad distributiva

$\frac{ ({4}^{2} {x}^{2}) + (4 \times 5x) + (4 \times 1) }{4}$

Sabemos que:

${a}^{2} \times {b}^{2} = {(a \times b)}^{2}$

Y también que el orden de los factores no altera el producto, tal que

$(4 \times 5x) = 5 \times (4x)$

Teniendo esto en cuenta. Tenemos:

$\frac{{(4x)}^{2} + 5(4x) + 4}{4}$

Convertimos el trinomio de la forma

$a {x}^{2} + bx + c$

a la forma:

${x}^{2} + bx + c$

En esta ocasión "4x" hace las veces de "x".

Procedemos a factorizar

$\frac{(4x + 4)(4x + 1)}{4}$

Procedemos a sacarle el factor común al primer binomio.

$\frac{4(x + 1)(4x + 1)}{4}$

Y por último. Procedemos a simplificar. Y esto queda:

$(x + 1)(4x + 1)$

Ahora vamos con los dos valores que toma x

Primer binomio

$x + 1 = 0 \\ x = - 1 + 0 \\ x = - 1$

Segundo binomio

$4x + 1 = 0 \\ x = \frac{ - 1 + 0}{4} \\ x = \frac { - 1}{4}$

Listo :)