pedro realiza el diseño de una piscina en forma de triangulo equilatero de 6.92 m2 de área. ¿cuanto debe medir el lado del triangulo? xf ayudenme
Respuestas
Respuesta: 4m✔️mide el lado del triángulo equilátero con área= 6.92 m²
Explicación paso a paso:
La altura de un triángulo equilátero divide este triángulo en dos triángulos rectángulos, en cada uno de ellos el cateto base es la mitad del lado y la hipotenusa es el lado:
Llamemos L al lado del triángulo equilátero y H a la altura:
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
H² = L² - (L/2)² = L² - L²/4 = (4L²-L²)/4 = 3L²/4
H = (L√3)/2
Ahora que sabemos la altura del triángulo equilátero, vamos a recordar que el área de un triángulo es:
Área = Base · Altura/2
En el triángulo equilátero enunciado, la base es igual que los lados, así aplicando los datos que ya conocemos:
6.92 m² = L ·[(L√3)/2]/2 = (L²√3)/4
4 · 6.92 m² = L²√3
27.68 m² = L²√3
L² = 27.68 m²/√3 = 27.68 m²/1.73 = 16m²
L = √16m² = 4m , esto mide el lado de ese triángulo equilátero.
Respuesta: 4m✔️mide el lado del triángulo equilátero con área=6.92 m²
Verificar:
La altura de un triángulo equilátero con 4m de lado es:
H = (L√3)/2 = 4m·1.73/2 = 3.46m
Y su área:
Área = Base · Altura/2
Área = 4m x 3.46m/2 = 13.84m²/2 = 6.92 m²✔️comprobado