Question

quien me explica como resolver la ecuación y"-2y´+5y=1+t y(0)=0 y´(0)=4

Answer 1

Si $y'(0)=4$ es porque $y'(x)=x+4$.

$y(x)$ es una función que al derivarla nos da $y'(x)=x+4$
$y(x)$ puede ser $y(x)= \frac{1}{2} x^2+4x$

$y''(x)$ es la derivada de $y'(x)$:
$y''(x)=1$

Así que:
$y''(x)-2y'+5y=1+t$

$1-2(x+4)+5( \frac{1}{2} x^2+4x)=1+t$
$1-2x-8+ \frac{5}{2} x^2+20x=1+t$
$-7+18x+ \frac{5}{2} x^2=1+t$
$5x^2+36x-14=2+t 5x^2+36x-(16+2t)=0$

Obtenemos una ecuación de segundo grado donde:
$a=5 b=36 c=-16-2t$

$x= \frac{-36± \sqrt{36^2-4*5*(-16-2t)} }{2*5}$

$x= \frac{-36± \sqrt{1296+320+40t} }{10}$

Con los datos que das es todo lo que pude hacer.