Question

Desde la parte superior de una torre se deja caer un cuerpo en el mismos instante que es lanzado desde el suelo hacia arriba otro cuerpo con una rapidez de 20m/s.Calcular la altura que debe tener la torre para que ambos se encuentren justo donde el cuerpo es lanzadado desde abajo,alcance su altura maxima.

Answer 1

Llamaremos al cuerpo 1 (el que cae desde la parte superior de la torre) = A
Y al cuerpo que es lanzado desde el suelo = B
Bien, ahora como ambos va a ser lanzados en el mismo instante y se van a tener que encontrar o chocar en un tiempo, entonces el tiempo de subida del cuerpo B que sube, tendrá el mismo tiempo de bajada de A. 
Tenemos como dato: Velocidad inicial de A = 0 m/s (porque se deja caer)
Velocidad inicial de B = 20 m/s .
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Hallemos la altura máxima del cuerpo B que sube con Vi = 20 m/s:

Vf ² = Vi² - 2.g.h   ............ ( le puse negativo porque cuando el cuerpo                                                               sube, la gravedad lo atrae hacia abajo, por lo                                                                  tanto pierde velocidad)
0 = 20² - 2(9.8).h .............. ( Vf es 0 cuando llega a su máxima altura)
400 = 19,6 h
h = 20,4 m.

Hallando su tiempo de Subida: 

Vf = Vi - g.t 
0 = 20 - (9,8).(t)
20 = 9,8 t
t = 2,04 s.

Ya que tenemos el tiempo de subida del cuerpo B, podemos hallar la distancia que recorrió el cuerpo A mientras cae, como el tiempo son los mismos: 

h = Vi. t + $\frac{g.t^{2} }{2}$ .... ( positivo porque cuando cae, la                                                                      gravedad hace que el cuerpo vaya más rápido)

h = 0 + $\frac{9,8(2,04)^{2} }{2}$ ......(Vi. t = 0, porque el cuerpo se                                                                                deja caer, osea inicia con Vi = 0, y todo                                                                        número multiplicado simplemente es cero.
h = 4,9 ( 4,16 )
h = 20,38 m

⇒ Ya tenemos las altura del cuerpo B cuando sube y el cuerpo A cuando desciende en el mismo tiempo para que se encuentren, ahora sumamos ambas altura que es la altura total de la torre:
              
         H = 20,4 + 20,38
  
         H = 40,78 m. ..... ( altura de la torre).

∴ Aquí trabajé usando el valor promedio real de la gravedad ( g = 9,8 m/s²) , si tu profesor lo quiere con g = 10 m/s² que se usa para facilitar las ecuaciones, pues simplemente reemplaza valores, el desarrollo está hecho.