Question

cuando una progresion geométrica es decreciente

Answer 1

Una progresión geométrica decreciente es convergente. No es difícil demostrar que la suma de sus infinitos términos viene dada por: 

S = a1 / (1 - r) 

donde a1 es el primer término de la serie y r es la razón. Por tanto despejando r 

r = 1 - (a1 / S) = 1 - (1/2) = 1/2 

La demostración es la siguiente: 

Sea la serie a1, a2, ...., an. Como es una serie geométrica, se tiene 

an = a1 r^(n-1) 

La suma será 

S = a1 + a1 r + a2 r^2 + ... + a1 r^(n-1)............(1) 

Si multiplicamos por r 

S r = a1.r + a1 r^2 + a2 r^3 + ... + a1 r^n...............(2) 

Restando (2) de (1) 

S (1 - r) = a1 - a1 r^n 

Luego la suma es 

S = a1 (1 - r^n) / (1 - r) 

Si la serie es decreciente, el valor absoluto de la razón es menor que 1. Entonces r^n tiene a cero y la suma queda efectivamente 

S = a1 / (1- r) 

Answer 2

Respuesta:

decreciente cuando es negativa. En las crecientes un término cualquiera es mayor que todos los anteriores; en las decrecientes ocurre lo contrario.

Explicación paso a paso:

Dejen sus gracias