Question

un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial en 5 segundos ¿cual es su velocidad inicial? ¿a que altura llego? 

Answer 1

t= 5 seg-----> t1(subida)=2.5 seg ; t2(bajada)=2.5 seg
para sacar altuma max.:
y=y° + vy°*t - 1/2*(-g)*t^2 --> g puede ser 9.8 o 10, dependiendo del profesor
cuando un cuerpo alcanza su máxima altura, significa que su velocidad es cero y como fue lanzado desde el suelo, sin tomar en cuenta el largo de cañon del que fue lanzado, también su posición inicial es cero.
si se calcula con g= 9.8:              si se calcula con g=10:          
y= 4.9 m/s^2 * 2.5 s                     y= 5 m/s^2* 2.5s
y=12.25 m/s                                 y= 12.5 m/s

para sacar su velocidad inicial, se toma en cuenta que la velocidad final es giual a cero ya que dejo de subir.
Vf= Vi+(-g)*t
0= Vi- 9.8 m/s^2*2.5s
0= Vi- 24.5 m/s 
24.5 m/s = Vi    ó   25 m/s= Vi si se calcula con g=10

Answer 2

Tenemos como datos :
Tiempo de vuelo (Tv)= 5 s. ...... este es el tiempo en el que el proyectil tardó en subir y bajar, pero el problema me dice que regresa a su posición inicial, osea subió y bajó en la misma altura, y por lo tanto en tiempos iguales, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:
Tiempo de subida (Ts) = 2,5 s.
Vi = ¿?
Vf = 0 ..... (porque cuando regresa a su posición inicial, se estrella)
g = 9,8 m/s² ..... (aproximado de la gravedad real terrestre)

Hallando Velocidad inicial: 
Vf = Vi - a.t     .......(gravedad negativa, porque cuando el proyectil sube,                                  pierde velocidad)

0 = Vi - 9,8(2,5)
9,8 (2,5) = Vi
⇒ Vi = 24,5 m/s

Hallando altura máxima: 
Vf ² = Vi² - 2.g.H
0 = (24,5)² - 2(9,8).H
(24,5)² = 2(9,8).H
600,25 = 19,6 .H
⇒ H = 30,625 m.

∴ Aquí lo trabaje usando el valor promedio de la gravedad en la tierra: g = 9,8 m /s² . Si tu profesor trabaja con gravedad : g = 10 m/s² , simplemente reemplaza valores.