Question

Andres participa en una competencia de skate, una de las pruebas consiste en pasar la rampa. ¿Qué distancia tiene la trampa?¿Por qué?

a. 5,7 m
b. 8m
c. 15m
d. 17m


porfa ayudenme si esta mal planteado porfavor se los pido

Answer 1

La rampa tiene una distancia de 17 metros

La rampa es la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Se tiene una rampa de skate que forma un triángulo rectángulo, en donde uno de sus catetos es la altura de la rampa, el otro cateto es la base de esta, y su hipotenusa es la longitud de la inclinación de la rampa y a a vez nuestra incógnita

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

Solución

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

En donde sabemos que

c = x + 9

a = x

b = x + 7

Luego

Podemos reescribir

$\boxed {\bold { (x+9)^{2} = (x)^{2} \ + \ (x+7)^{2} }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ (x+7)^{2} = (x+9)^{2} }}$

Expandimos (x+9) (x+9)

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ (x+7)^{2} = (x+9)\ (x +9) }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ (x+7)^{2} = x^{2} + 9x + 9x + 81 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ (x+7)^{2} = x^{2} + 18x + 81 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} \ + \ (x+7)^{2} - x^{2} - 18x = 81 }}$

$\boxed {\bold { (x+7)^{2} - 18x = 81 }}$

Expandimos (x+7) (x+7)

$\boxed {\bold { (x+7) \ (x+7) - 18x = 81 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} + 7x +7x +49 - 18x = 81 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} + 14x +49 - 18x = 81 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} - 4x +49 = 81 }}$

$\large\boxed {\bold { x^{2} - 4x - 32 = 0 }}$

$\large\textsf{ Tenemos una ecuaci\'on cuadr\'atica } }}$

$\large\textsf{ Resolvemos para x } }}$

Factorizamos

$\large\boxed {\bold { x^{2} - 4x - 32 = 0 }}$

Considerando la forma  

$\boxed {\bold { ax^{2} +bx+ c =0 }}$

Hallando un par de enteros cuyo producto sea  c  y cuya suma sea  b

Para este caso el producto es  -32  y la suma es  − 4

Siendo esos números enteros

$\boxed {\bold { -8\ , \ 4 }}$

Escribimos en forma factorizada empleando esos números enteros

$\boxed {\bold { (x-8) (x+4) = 0}}$

Donde

$\boxed {\bold { x -8= 0}}$

$\boxed {\bold { x+4= 0}}$

$\boxed {\bold { x = 8}}$

$\boxed {\bold { x = -4}}$  

$\large\textsf{ La soluci\'on final son los valores que hacen a } }}\\\large\bold { (x-8)(x+4) = 0 } \textsf{ verdadero }$

$\large\boxed {\bold { x = 8 ,-4 }}$

$\large\textsf{ Tomamos la soluci\'on positiva por ser una medida de longitud } }}$

$\large\boxed {\bold { x = 8 \ metros }}$

Luego si la distancia de la rampa está dada por

$\boxed {\bold { x+9}}$

Remplazamos el valor hallado para la variable x para obtener la magnitud de la rampa

$\large\boxed {\bold { 8 \ metros+9 \ metros = 17\ metros}}$

La rampa tiene una distancia de 17 metros