Question

Se tiene una lámina rectangular de dimensiones a= 47cm por b = 26cm, con la cual se desea construir una caja con tapa, aplicando sólo dobleces. A continuación, se muestran algunos trazados realizados en la lámina, que al cortarlos o doblarlos debidamente, por las líneas punteadas, genera la caja.

Answer 1

El volumen máximo de la caja aplicando sólo dobleces es: 1944 cm³

Explicación paso a paso:

De acuerdo a la imagen adjunta

b=2z+y

a = 2z+x

Entonces:

y = 21-2z

x = 45-2z

El Volumen de la caja viene dados por:

V=x*y*z

Sustituimos x e y en la expresión:

V = (45-2z)(21-2z)z

V = (945-90z-42z+4z²)z

V = 4z³-132z²+945z

Para obtener el máximo Volumen derivamos la función e igualamos a cero

V´= 12z²-264z+945

0=  12z²-264z+945 Tenemos una ecuación de segundo grado que resulta en:

z₁ = 4,5

z₂= 17,5

Como z es la altura tomaremos 4,5 cm

y= 21-2*4.5

y = 12 cm

x= 45-2*4.5

x= 36 cm

El volumen máximo de la caja aplicando sólo dobleces es:

V = 36cm*12cm*4,5cm

V = 1944 cm³

Ve mas en: https://brainly.lat/tarea/11492245