Question

( Hacer con Procedimiento )
Aritmetica : MCD – MCM II

1. Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36. Calcular el MCD de 25A y 35B.

a) 103 b) 167 c) 104 d) 168 e) 106

2. El MCM de 2 números es 630 y su diferencia es 56. Calcular el menor.

a) 60 b) 70 c) 21 d) 80 e) 35

Answer 1

Explicación paso a paso:

1.

Sabemos que por propiedad:

$\large{ \boxed{\mathsf{MCD (n · A; n · B) = n · d}}}$

Por tanto,

$\large{\mathsf{MCD (45A; 63B) = 36}}\\ \large{ \mathsf{MCD (9 · 5A; 9 · 7B) = 9 · 4}}$

$\large{\boxed{\mathsf{MCD (5A; 7B) = 4}}}$

Por otra parte:

$\large{ \mathsf{MCD (25A; 35B) = n.d}} \\ \large{ \mathsf{MCD (5 · 5A; 5 · 7B) =n. d }}\\ \large{ \mathsf{MCD (5A; 7B) = n.d}}$

$\large{\mathsf{MCD (5A; 7B) = 4}}$

de donde n = 5 y d = 4

$\large{ \mathsf{MCD (25A; 35B) = 5.4}}$

$\large{ \boxed{\mathsf{MCD (25A; 35B) = 20}}}$

2.

MCM (a ; b) = 630

a - b = 56

Propiedad del MCM

• Si MCM de varios enteros,se divide cada uno de ellos, y los cocientes obtenidos son PESI (Primos entre si)

$\large{\mathsf{\frac{MCM (a ; b)}{ a} = p}}\\ \large{\mathsf{\frac{MCM (a ; b)}{ b} = q}}$

p ^ q son PESI

• Reemplazamos valores del problema.

$\large{\mathsf{\frac{630} {a} = p}}\\\large{\mathsf{\frac{630} {b} = q}}$

Luego

$\large{\mathsf{a - b = 56}}$

$\large{\mathsf{\frac{630} {p} - \frac{630} {q} = 56}}\\ \large{\mathsf{\frac{p - q} {p.q} =\frac{56}{630}}}$

$\large{\mathsf{p = 9 ; q = 5}}$

Entonces.

$\large{\mathsf{a =\frac {630}{9}}} \Rightarrow \large{\boxed{\mathsf{a = 70}}}\\\large{\mathsf{b =\frac {630}{ 5}}}\Rightarrow \large{\boxed{\mathsf{ b = 126}}}$

Como nos pide el MENOR

$\large{\boxed{\mathsf{a = 70}}}$