Se tiene una lámina rectangular de dimensiones por , con la cual se desea construir una caja con tapa, aplicando sólo dobleces. A continuación, se muestran algunos trazados realizados en la lámina, que al cortarlos o doblarlos debidamente, por las líneas punteadas, genera la caja.
Respuestas
El volumen máximo de la caja aplicando sólo dobleces es: 1944 cm³
Explicación paso a paso:
Completando el enunciado:
Se tiene una lámina rectangular de dimensiones a= 45 cm por b=21 cm , con la cual se desea construir una caja con tapa, aplicando sólo dobleces. A continuación, se muestran algunos trazados realizados en la lámina, que al cortarlos o doblarlos debidamente, por las líneas punteadas, genera la caja.
De acuerdo a la imagen adjunta
b=2z+y
a = 2z+x
Entonces:
y = 21-2z
x = 45-2z
El Volumen de la caja viene dados por:
V=x*y*z
Sustituimos x e y en la expresión:
V = (45-2z)(21-2z)z
V = (945-90z-42z+4z²)z
V = 4z³-132z²+945z
Para obtener el máximo Volumen derivamos la función e igualamos a cero
V´= 12z²-264z+945
0= 12z²-264z+945 Tenemos una ecuación de segundo grado que resulta en:
z₁ = 4,5
z₂= 17,5
Como z es la altura tomaremos 4,5 cm
y= 21-2*4.5
y = 12 cm
x= 45-2*4.5
x= 36 cm
El volumen máximo de la caja aplicando sólo dobleces es:
V = 36cm*12cm*4,5cm
V = 1944 cm³
