Question

Calcula el lado y el área de un hexágono regular de apotema:

a) a = 4 b) a = 10 c) a = 15 d) a = 25 e) a = 125 f) a = 250​

Answer 1

Respuesta:

Un hexágono regular es un polígono con seis lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 120º).

APOTEMA DE HEXÁGONO REGULAR:

La apotema de un hexágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del hexágono (O) y dos vértices consecutivos. En el hexágono regular es:

                                       a=360º/N=360º/6=60º

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

                                              $ap=\frac{L}{1.15}$

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

                      ap=L/2tan(a/2)=L/2tan30º=L/2·0,58=L/1,15

ÁREA DEL HEXÁGONO REGULAR:

El área del hexágono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap). Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

                                            $Area=3.Lp.ap$

Siendo L, la longuitud de los lados y ap, la apotema.

Como la apotema del hexágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

                                     ap=L/2tan(a/2)=L/2tan30º

Donde α es el ángulo interior del hexágono. Así, la fórmula del área del hexágono regular se puede expresar así:

                                            Área=3·L²/2tan30º

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

                                             $Area=2,60.L^{2}$

Espero haberte ayudado.