Question

NECESITO DE SU APOYO PARA RESOLVER ESTOS DOS EJERCICIOS SE LOS AGRADECERIA MUCHO SU APOYO.

Answer 1

Respuesta:

EJERCICIO 1

Expresión para el área  A = x² + 12x + 32

Valor de x:  X = -21 y X = 9

EJERCICIO 2

Expresión para el área  A = x² + 12x + 27

Valor de x: X = -24 y X = 12

Explicación paso a paso:

Ejercicio 1

A = B * H

A = Área

B = Base

H = Altura

en el rectángulo del ejercicio tenemos:

A =??

B = (8 + x)

H = (4 + x)

LA EXPRESIÓN PARA CALCULAR EL AREA ES

A = B * H

A =  (8 + x) (4 + x)

A = 32 + 8x + 4x + x²

A = x² + 12x + 32

Obtener el valor de x para una área de 221 u²

de la expresión obtenida reemplazamos el área

A = x² + 12x + 32

221 =  x² + 12x + 32

x² + 12x +32 - 221 = 0

x² + 12x - 189 = 0

resolvemos la ecuación de segundo grado

Calculemos el discriminante de ecuación de segundo grado:

∆ = b² - 4ac = 12² - 4·1·(-189) = 144 + 756 = 900

Ya que el discriminante es mayor que cero entonces la ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales:

$x1=\frac{-12-\sqrt{900} }{2.1}=\frac{-12-30}{2} =\frac{-42}{2} = -21\\\\x2=\frac{-12+\sqrt{900} }{2.1}=\frac{-12+30}{2} =\frac{18}{2} = 9$

tenemos dos valores de x que satisfacen esta ecuación, por lo tanto en nuestro ejercicio son validos los dos valores: X = -21 y X = 9

comprobamos con X = 9

221 =  x² + 12x + 32

221 =  (9)² + 12(9) + 32

221 =  81 + 108 + 32

221 = 221

comprobamos con X = -21

221 =  x² + 12x + 32

221 =  (-21)² + 12(-21) + 32

221 =  441 - 252 + 32

221 = 221

Ejercicio 2

A = B * H

A = Área

B = Base

H = Altura

en el rectángulo del ejercicio tenemos:

A =??

B = (9 + x)

H = (3 + x)

LA EXPRESIÓN PARA CALCULAR EL AREA ES

A = B * H

A =  (9 + x) (3 + x)

A = 27 + 9x + 3x + x²

A = x² + 12x + 27

Obtener el valor de x para una área de 315 u²

de la expresión obtenida reemplazamos el área

A = x² + 12x + 27

315 =  x² + 12x + 27

x² + 12x +27 - 315 = 0

x² + 12x - 288 = 0

resolvemos la ecuación de segundo grado

Calculemos el discriminante de ecuación de segundo grado:

∆ = b² - 4ac = 12² - 4·1·(-288) = 144 + 1152 = 1296

Ya que el discriminante es mayor que cero entonces la ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales:

$x1=\frac{-12-\sqrt{1296} }{2.1}=\frac{-12-36}{2} =\frac{-48}{2} = -24\\\\x2=\frac{-12+\sqrt{1296} }{2.1}=\frac{-12+36}{2} =\frac{24}{2} = 12$

tenemos dos valores de x que satisfacen esta ecuación, por lo tanto en nuestro ejercicio son validos los dos valores: X = -24 y X = 12

comprobamos con X = 12

315 =  x² + 12x + 27

315 =  (12)² + 12(12) + 27

315 =  144 + 144 + 27

315 = 315

comprobamos con X = -24

315 =  x² + 12x + 27

315 =  (-24)² + 12(-24) + 27

315 =  576 - 288 + 27

315 = 315