¿Cuál es el subconjunto más específico de los números reales a los cuales pertenecen
los siguientes números?
. 5.67
.-V6
.9/5
.0
.-75
.V16
.
Respuestas
Respuesta:
Ejemplo
A = { x : x es un dígito } está dado por comprensión.
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} está denotado por extensión.
Si el conjunto tiene un número infinito de elementos, para describirlo por extensión se listan los cinco primeros elementos para observar la ley de formación y se escriben puntos suspensivos.
Ejemplo
B = { x : x es un número que se utiliza para contar} está dado por compresión.
B = {1, 2, 3, 4, 5...} está denotado por extensión.
La relación de pertenencia se da entre un elemento y un conjunto. El símbolo se utiliza para indicar que el elemento pertenece al conjunto y en el caso que no pertenezca.
Ejemplo
Sean A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {1, 2, 3, 4, 5...}.
2 ∈ A, porque 2 es un dígito si lo examinamos por comprensión o porque está separado por coma entre el 1 y el 3 por extensión.
20 ∉ A, porque 20 no es un dígito o porque no lo vemos separado por coma en los 10 elementos que aparece en la descripción por extensión.
a ∉ B, porque a no es un número que se emplee para contar.
La relación de inclusión o subconjunto se da entre conjuntos. Los símbolos ⊂ ó ⊆ se emplean para indicar que un conjunto está contenido en otro y ⊄ se emplea para indicar que un conjunto no está contenido en otro.
Sean D y E conjuntos. D ⊆ E, se lee D es subconjunto de E, D está contenido en E o E contiene a D y significa que todo elemento de D es elemento de E. Si D ⊆ E significa que si X ∈ D entonces x ∈ E. En la Figura 35 se tiene la representación gráfica de D ⊆ E.
D ⊆ E, se lee D es subconjunto propio de E, y significa que todo elemento de D es elemento de E y que en E existe por lo menos un elemento que no tiene D. D ⊄ E, se lee D no está contenido en E, y significa que D tiene por lo menos un elemento que no pertenece a E. D = E, se lee D es igual a E, y significa que D ⊆ E y E ⊆ D.
Ejemplo
Sean A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , B = {1, 2, 3, 4, 5...} y C = {2, 4, 6, 8, 10,...}. Para estos conjuntos se cumple que:
A ⊄ B porque 0 ∈ A y 0 ∉ B.
C ⊂ B porque todo elemento de C es elemento de B y además 1 ∈ B y 1 ∉ C.
A ⊆ A porque todo elemento de A es elemento de A.