Question

Seleccione cual de los siguientes valores son soluciones de la ecuación trigonométrica secx−2=0 en el intervalo 0≤x≤2π

Answer 1

En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.

Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.

Answer 2

Para la ecuación trigonométrica tenemos que x = π/3 rad

Tenemos la ecuación trigonométrica: sec(x - 2) = 0

Sea u = x - 2

entonces tenemos que:

Sec(u) = 0

Sabemos que: sec(x) = 1/cos(x) por lo tanto:

1/cos(u) = 0

ahora no se cumple para ninguna ecuación

Ahora si la ecuación es: sec(x) - 2 = 0 tenemos que:

sec(x) = 2

1/cos(x) = 2

cos(x) = 1/2

x = arcocos(1/2)  = 60° = π/3 rad

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