Seleccione cual de los siguientes valores son soluciones de la ecuación trigonométrica secx−2=0 en el intervalo 0≤x≤2π
Respuestas
En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas.
Para resolver una ecuación trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas fundamentales.
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Para la ecuación trigonométrica tenemos que x = π/3 rad
Tenemos la ecuación trigonométrica: sec(x - 2) = 0
Sea u = x - 2
entonces tenemos que:
Sec(u) = 0
Sabemos que: sec(x) = 1/cos(x) por lo tanto:
1/cos(u) = 0
ahora no se cumple para ninguna ecuación
Ahora si la ecuación es: sec(x) - 2 = 0 tenemos que:
sec(x) = 2
1/cos(x) = 2
cos(x) = 1/2
x = arcocos(1/2) = 60° = π/3 rad
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