Question

me.ayudan porfavor se los ruego es para hoy no esta dificil ​

Answer 1

Saludos

Recordar binomio al cuadrado y polinomio al cuadrado:

Binomio al cuadrado:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

Polinomio al cuadrado:

$(a_{1} +a_{2} +a_{3} +...+a_{n} )^{2} =a_{1}^{2} +a_{2}^{2} +a_{3} ^{2} + ...+a_{n}^{2} +2(a_{1} .a_{2} +a_{1} .a_{3} +...+a_{1}.a_{n} +a_{2} .a_{3} +...+a_{2} .a_{n} + ...+a_{n-1} .a_{n})$

• 1) Calcular: $\frac{2a^{2}+b^{2} }{ab} +\frac{3a}{b} +\frac{4b}{a}$ , sabiendo que: $(a+b)^{2} =4ab$ ;  $(ab\neq 0)$  

Primero trabajaremos con el dato:

$(a+b)^{2} =4ab$

$a^{2} +2ab+b^{2} =4ab$

$a^{2} +b^{2} =4ab-2ab$

$a^{2} +b^{2} =2ab$

Lo dejaremos ahí y efectuaremos $\frac{2a^{2}+b^{2} }{ab} +\frac{3a}{b} +\frac{4b}{a}$

$M=\frac{2a^{2}+b^{2} }{ab} +\frac{3a}{b} +\frac{4b}{a}$

$M=\frac{2a^{2}+b^{2} }{ab} +\frac{3a^{2} +4b^{2} }{ab}$

Son fracciones homogéneas

$M=\frac{2a^{2}+b^{2}+ 3a^{2} +4b^{2} }{ab}$

$M=\frac{5a^{2}+5b^{2} }{ab}$

Factorizamos:

$M=\frac{5(a^{2}+b^{2} ) }{ab}$

¿Recuerdas del dato?, Pues reemplazaremos eso ⇒ $a^{2} +b^{2} =2ab$

$M=\frac{5(2ab ) }{ab}$

$M=\frac{10ab }{ab}$

Simplificamos:

∴ $M=10$

Respuesta a) 10

• 2) Simplificar:

$A=(a+b+c)(a+b+d)+(a+c+d)(b+c+d)-(a+b+c+d)^{2}$

Este problema lo hare en forma vertical porque si lo hago horizontal no entenderás bien:

Primero multiplicamos y luego sumamos, bueno al igual que el primero esto también lo hare directo y si no entiendes algo escribe en los comentarios:

$(a+b+c)(a+b+d)=a^{2} +ab+ad+ab+b^{2} +bd+ca+cb+cd\\(a+c+d)(b+c+d)=ab+ac+ad+cb+c^{2} +cd+db+dc+d^{2} \\-------------------------------$↓$(+)$

   $=a^{2} +2ab+2ac+ad+2cd+ba+b^{2} +2bd+2cd+cd+c^{2} +d^{2}$

Ordenamos y factorizamos 2 :

$a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} +cd+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

Ahorra restaremos con $(a+b+c+d)^{2}$ pero antes lo descompondremos

$(a+b+c+d)^{2}$ ⇒ Polinomio de 4 términos

Recordamos como realizar un polinomio al cuadrado:

$(a+b+c+d)^{2}=a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} +2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$

Lo último que debemos hacer es restar los polinomios:

$A=a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} +cd+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)-(a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} +2(ab+ac+ad+bc+bd+cd))$

Al igual que los demás también lo efectuaremos en forma vertical:

$a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} +cd+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)\\a^{2} +b^{2} +c^{2} +d^{2} +2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)\\-------------------------$ ↓$(-)$

∴ $A=ba+cd$

Respuesta a) ab+cd