• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: nahomielidethcruz
  • hace 5 años

area y volumen de un prisma triangular de altura 6cm base un triangulo equilatero de lado 5cm​

Respuestas

Respuesta dada por: hgjf
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Respuesta:

Explicación paso a paso:

La formula para hallar el volumen de un prisma es "area de la base por la altura"  (v = Ab * h).

En el ejercicio nos dan la altura (h=  6 cm) pero nos nos dan el área de la base, solo nos indica que es un triangulo equilatero de lado = 5 cm.

para hallar el area de un triangulo debemos aplicar la formula "base por altura sobre dos (a = b*h / 2). como es un triangulo equilatero todos sus lados serán iguales o sea que medirán 5 cm. su altura (h) sera la distancia del vértice superior al centro de la base, como tenemos las medidas podemos aplicar pitagoras.

h² = a² + b²        remplazamos

5² = 2.5² + b²

5² - 2.5² = b²

25 - 6,25 = b

√18,75 = b

4.33 = b           la altura h= 4,33 cm

como ya tenemos la altura podemos hallar el area de la base.

a = base * altura / 2

a = b * h / 2

a = 5 * 4.33 / 2

a = 21,65 / 2

a = 10,825             el área de la base sera 10,825 cm²

ahora ya podemos hallar el volumen del prisma

V = area de la base por la altura

V = Ab * h

V = 10,825 * 6

V = 64,95  

El volumen del prisma es 64,95 cm³

Para hallar el área total del prisma solo debemos aplicar la formula " área lateral + dos veces el área basal"  pero todavía no conocemos el área lateral para averiguarla aplicamos la formula " área lateral = perímetro de la base por la altura"

veamos el perímetro de la base, como es un triangulo equilatero todos los lados miden lo mismo   5cm+5cm+5cm = 15 cm la altura ya la conocemos (6) despejemos formula.

area lateral = perimetro de la base por la altura (h)

Al = Pb * h

Al = 15 * 6

Al = 90 cm²    o sea que el area lateral mide 90 cm²

Con este dato podemos hallar el area total del prisma  

a = area lateral mas dos veces el area basal

a = 90 + 2(10,825)

a = 90 + 21,65

a = 111,65      el area total del prisma sera 111,65 cm²

R/

Volumen = 64,95 cm³

Area = 111,65 cm²


nahomielidethcruz: gracias por la información
andreafito12315: Pero el problema dice triángulo equilatero la formula es L al cuadrado por raiz de 3 sobre 4 . La formula que pusiste es de otro tipo de triangulo
andreafito12315: Aunque sale lo mismo :)
hgjf: mayormente uso esos tipos detriangulos xeso
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