Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 37cmy la longitud de uno de los catetos es menor en 1cm que el triple de la medida del otro cateto. ¿Qué medidas tienen los catetos?

Answer 1

Respuesta:

$h = \sqrt{ {cy}^{2} + {cx}^{2} }$

entonces procedamos.

$h = 37cm$

$cx = 3cy - 1$

esta fórmula anterior nos la suministra el texto, vamos a reemplazar valores en la fórmula inicial. cambiando las variables.

$37 = \sqrt{ {cy}^{2} + {(3cy - 1)}^{2} }$

${37}^{2} = {cy}^{2} + (9 {cy}^{2} - 6cy + 1)$

$1369 = 10 {cy}^{2} - 6cy + 1$

$10 {cy}^{2} - 6cy - 1368 = 0$

resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos dos soluciones, de las cuales vamos a escoger la positiva, ya que no hay longitudes negativas:

$cy = - \frac{57}{5} \\ cy = 12$

ya teniendo la solución de un cateto reemplazamos valores en la ecuación inicial:

$37 = \sqrt{ {12}^{2} + cx^{2} }$

$1369 = 144 + cx^{2}$

$1225 = {cx}^{2}$

$\sqrt{1225} = cx$

$cx = 35$

las medidas de los catetos son:

$12 \: y \: 35$