Question

Resolver en [0,2pi] las siguientes ecuaciones trigonométricas.NECESITO EL PROCEDIMIENTO PARA PODER ENTENDERLO

Answer 1

Resuelvo la primera porque las otras dos no las veo bien. De todos modos creo que luego puedes intentarlo tú. $cos\ \alpha - sen\ \alpha - 1 = 0$

Vamos a usar la ecuación fundamental de la trigonometría $sen^2\ \alpha + cos^2\ \alpha = 1$

Si despejamos el coseno de esta ecuación obtenemos: $cos\ \alpha = \sqrt{1-sen^2\ \alpha}$

Sustituyendo y despejando de la ecuación primera: $\sqrt{1-sen^2\ \alpha} = sen\ \alpha + 1$

Elevamos al cuadrado en ambos miembros y obtenemos: $1 - sen^2\ \alpha = sen^2\ \alpha + 2sen\ \alpha + 1\ \to\ sen^2\ \alpha + sen\ \alpha = 0$

También podemos escribir la ecuación anterior como: $sen\ \alpha (sen\ \alpha + 1) = 0$

Hay dos posibles soluciones a nuestra ecuación (que es de segundo grado):

$sen\ \alpha = 0\ \to\ \alpha = \bf [0 + n\cdot 2\pi]$

$sen\ \alpha = -1\ \to\ \alpha = \bf [\frac{3\pi}{2} + n\cdot 2\pi]$

"n" es un número entero positivo.