Question

un dado se lanza 5 veces, calcular la probabilidad de que el 3 apareza:

a) 1 vez
b) 2 veces
c) 3 veces
d) 4 veces
d) ninguna vez

Answer 1

Datos
Un dado se lanza 5 veces.

Resolver
Calcular la probabilidad de que el 3 aparezca:

a) 1 vez
b) 2 veces 
c) 3 veces 
d) 4 veces 
d) ninguna vez

Solución
Lo primero que debemos decir es que el espacio muestral de este experimento al lanzar un dado una vez es {1,2,3,4,5,6}, sí y sólo sí el dado no está cargado. 

Quiere decir que tendremos una probabilidad de 1/6 de obtener cualquiera de las caras. 

De esta forma, seguimos la distribución binomial: 
$p(x=k) = comb(n,k) * p^{k} *q ^{n-k}$

Salga una vez (40%)
$p(x=1) = comb(5,1) * 1/6^{1} *5/6 ^{4} = 5 * 1/6 * 0.4822 = 0.4$

Salga dos veces (15%)
$p(x=2) = comb(5,2) * 1/6^{2} *5/6 ^{3} = 10 * 0.027 * 0.578 = 0.15$

Salga tres veces (3%)
$p(x=3) = comb(5,3) * 1/6^{3} *5/6 ^{2} = 10 * 0.00462 * 0.694 = 0.03$

Salga cuatro veces (0.3%)
$p(x=4) = comb(5,4) * 1/6^{4} *5/6 ^{1} = 5 * 0.00077 * 5/6 = 0.003$

Salga ninguna vez (40%)
$p(x=0) = comb(5,0) * 1/6^{0} *5/6 ^{5} = 1 * 1 * 0.4018 = 0.4018$