Hallar la pendiente, ángulo de inclinación y las intersepciones de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es perpendicular a la recta 2x — 7y + 2 = 0.
Respuestas
Por definición de la perpendicularidad de sus pendientes tenemos que el producto de sus pendientes es igual a menos uno.
Simbólicamente: m(1) x m(2) = -1
Sea halla la pendiente de 2x - 7y + 2 = 0 => -7y = -2x - 2 => y = -2 / 7x + 2/7, donde su pendiente es m(1) = - 2/7
Ahora se procede a hallar la pendiente m(2)= ?
=> m(1) x m(2) = -1
=> - 2/7 x m(2) = -1
=> m(2) = (-1) / (-2/7)
=> m(2) = 7/2..........valor de la pendiente para hallar su ecuación con el punto:
P(2,3), con la forma punto-pendiente:
=> y - y(1) = m(x - x(1))
reemplazando valores conocidos, tenemos:
=> y - 3 = 7/2 ( x - 2)
=> 2(y - 3) = 7 (x -2 )
=> 2y - 6 = 7x - 14
=> 7x - 2y - 14 + 6 = 0
=> 7x - 2y - 8 = 0.
intersección: punto que interseca las dos rectas, resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incognitas:
=> 2x - 7y + 2 = 0....................(ec.1)
=> 7x - 2y - 8 = 0.....................(ec.2)
=> 2x - 7 y = - 2 ...(Multiplicar por - 2)..............(ec.1)
=> 7x - 2y = 8 .....(Multiplicar por 7)...............(ec.2)
=>- 4x + 14y = 4
=> 49x - 14y = 56
...._______________
....45x......./....= 60
...................x = 60 /45
...................x = 4 / 3
Con el valor de "x" se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones para hallar el valor de "y", así:
=> 7x - 2y = 8
=> 7(4/3) - 2y = 8
=> 28/3 - 2y = 8
=> .......- 2y = 8 - 28/3
=>........ -2y = -4 / 3
=> .......... y = (-4/3) / (-2)
=> .......... y = 2/3
Por lo tanto la intersección de las dos rectas esta en el PUNTO (4/9, 2/3).
Le adjunto la gráfica.
Saludos.
renedescartes
La recta que pasa por (2,3) y es perpendicular a 2x - 7y + 2/7 es la recta y = -7/2*x + 10 y las rectas cortan en (136/53, -54/53)
Tenemos la recta 2x - 7y + 2 = 0, entonces debemos despejar el valor de y
2x - 7y + 2 = 0
7y = 2x + 2
y = 2/7*x + 2/7
Luego la pendiente del ángulo que es perpendicular entonces es tal que el producto de las pendientes sea -1, entonces es igual a: -7/2, luego queremos la recta que pasa por (2,3) y tiene pendiente m = -7/2
y - 3 = - 7/2*(x - 2)
y - 3 = -7/2*x + 7
y = -7/2*x + 7 + 3
y = -7/2*x + 10
Igualamos las rectas para ver donde se interceptan:
-7/2*x + 10 = 2/7*x + 2/7
10 - 2/7 = 2/7*x + 7/2*x
68/7 = 53x/14
53x = 68*14/7
53x = 136
x = 136/53
y = -7/2*136/53 + 10
y = -476/53 + 10
y = - 54/53
Punto (136/53, -54/53)
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