Respuestas
Respuesta:
ara dividir dos fracciones numéricas, multiplicamos el dividendo (la primera fracción) por el recíproco del divisor (la segunda fracción). Por ejemplo:
\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{2}{9}\div{\dfrac{8}{3}}\\\\\\ &=\dfrac{2}{9}\cdot {\dfrac{3}{8}}&&\small{\gray{\text{Multiplica por el recíproco}}}\\ \\ &=\dfrac{\blueD2}{\greenD3\cdot 3}\cdot \dfrac{\greenD3}{\blueD2\cdot 4}&&\small{\gray{\text{Factoriza numeradores y denominadores}}}\\\\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{2}}}{\greenD{\cancel{3}}\cdot 3}\cdot \dfrac{\greenD{\cancel{3}}}{\blueD{\cancel{2}}\cdot 4}&&\small{\gray{\text{Cancela factores comunes}}}\\\\ &=\dfrac{1}{12}&&\small{\gray{\text{Multiplica por líneas}}} \end{aligned}
=
9
2
÷
3
8
=
9
2
⋅
8
3
=
3⋅3
2
⋅
2⋅4
3
=
3
⋅3
2
⋅
2
⋅4
3
=
12
1
Multiplica por el rec
ı
ˊ
proco
Factoriza numeradores y denominadores
Cancela factores comunes
Multiplica por l
ı
ˊ
neas
Podemos utilizar este mismo método para dividir expresiones racionales.
Ejemplo 1: \dfrac{3x^4}{4}\div\dfrac{9x}{10}
4
3x
4
÷
10
9x
start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, divided by, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3x^4}{4}\div\dfrac{9x}{10}\\\\\\ &=\dfrac{3x^4}{4}\cdot \dfrac{10}{9x}&&\small{\gray{\text{Multiplica por el recíproco}}}\\ \\ &=\dfrac{\blueD3\cdot \greenD{x}\cdot x^3}{\goldD2\cdot 2}\cdot \dfrac{\goldD 2\cdot 5}{\blueD3\cdot 3\cdot \greenD{x}}&&\small{\gray{\text{Factoriza numeradores y denominadores}}}\\\\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{3}}\cdot \greenD{\cancel{x}}\cdot x^3}{\goldD{\cancel{2}}\cdot 2}\cdot \dfrac{\goldD{\cancel{2}}\cdot 5}{\blueD{\cancel{3}}\cdot 3\cdot \greenD{\cancel{x}}}&&\small{\gray{\text{Cancela factores comunes}}}\\\\ &=\dfrac{5x^3}{6}&&\small{\gray{\text{Multiplica por líneas}}} \end{aligned}
=
4
3x
4
÷
10
9x
=
4
3x
4
⋅
9x
10
=
2⋅2
3⋅x⋅x
3
⋅
3⋅3⋅x
2⋅5
=
2
⋅2
3
⋅
x
⋅x
3
⋅
3
⋅3⋅
x
2
⋅5
=
6
5x
3
Multiplica por el rec
ı
ˊ
proco
Factoriza numeradores y denominadores
Cancela factores comunes
Multiplica por l
ı
ˊ
neas
Como siempre, debemos pensar en los valores restringidos. Al dividir dos expresiones racionales, el cociente no está definido...
para cualquier valor que haga que cualquiera de las expresiones racionales originales no esté definida, [¿Por qué?]
y para cualquier valor que haga que divisor sea igual a cero. [¿Por qué?]
Para resumir, la expresión que se obtiene de \dfrac{A}{B}\div\dfrac{C}{D}
B
A
÷
D
C
start fraction, A, divided by, B, end fraction, divided by, start fraction, C, divided by, D, end fraction no está definida cuando B=0B=0B, equals, 0, C=0C=0C, equals, 0, o D=0D=0D, equals, 0.
Examinemos el dividendo y el divisor en este problema para determinar si hay restricciones en el dominio.
El dividendo \dfrac{3x^4}{4}
4
3x
4
start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction está definido para todo valor de xxx.
El divisor \dfrac{9x}{10}
10
9x
start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction está definido para todo valor de xxx, y es igual a cero para x=0x=0x, equals, 0.
Por lo tanto, podemos concluir que el cociente que resulta está definido para x\neq0x
=0x, does not equal, 0. Esta es nuestra respuesta final:
\dfrac{5x^3}{6}
6
5x
3
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction para x\neq0x
=0x, does not equal, 0
Comprueba tu comprensión
1) Divide y simplifica el resultado.
\dfrac{3}{10x^2}\div\dfrac{6}{15x^5}=
10x
2
3
÷
15x
5
6
=start fraction, 3, divided by, 10, x, squared, end fraction, divided by, start fraction, 6, divided by, 15, x, start superscript, 5, end superscript, end fraction, equals
para x\neqx
=x, does not equal
[¡Necesito ayuda!]
Ejemplo 2: \dfrac{x^2+x-6}{x^2+3x-10}\div \dfrac{x+3}{x-5}
x
2
+3x−10
x
2
+x−6
÷
x−5
x+3
start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, divided by, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
Como siempre, multiplicamos el dividendo por el recíproco del divisor. Después factorizamos, cancelamos factores comunes, y multiplicamos por líneas. Finalmente, consideramos los valores restringidos.
\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{x^2+x-6}{x^2+3x-10}\div \dfrac{x+3}{x-5}\\\\\\ &=\dfrac{x^2+x-6}{x^2+3x-10}\cdot \dfrac{x-5}{x+3}&&\small{\gray{\text{Multiplica por el recíproco}}}\\ \\ &=\dfrac{\blueD{(x+3)}\greenD{(x-2)}}{(x+5)\greenD{(x-2)}}\cdot \dfrac{x-5}{\blueD{x+3}}&&\small{\gray{\text{Factoriza}}}\\\\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{(x+3)}}\greenD{\cancel{(x-2)}}}{(x+5)\greenD{\cancel{(x-2)}}}\cdot \dfrac{(x-5)}{\blueD{\cancel{x+3}}}&&\small{\gray{\text{Cancela factores comunes}}}\\\\ &=\dfrac{x-5}{x+5}&&\small{\gray{\text{Multiplica por líneas}}} \end{aligned}
=
x
2
+3x−10
x
2
+x−6
÷
x−5
x+3
=
x
2
+3x−10
x
2
+x−6
⋅
x+3
x−5
Explicación paso a paso:
Respuesta: Gracias si te Suscribes en mi canal nombre del canal : licenciado Waldo
Explicación paso a paso:
