Question

URGENTE - PUNTO DE LA CURVA RECTA TANGENTE

(*) Necesito todo el procedimiento por favor, junto con su explicación. Muchas gracias :)

Answer 1

La derivada de la función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.

f '(x) = [(2 x - 3) x² - 2 x (x² - 3 x + 2)] / x^4 = (3x - 4) / x³

La pendiente de la recta dada es m = - 1

Por lo tanto. (3 x - 4) / x³ = - 1

Se observa directamente que x = 1 es una solución de la ecuación

Si x = 1; f(x) = 0

El punto de tangencia es P(1, 0)

La recta tangente es entonces y = - (x - 1) = - x + 1

Se adjunta gráfico

Hay asíntota vertical en x = 0 (f tiende a infinito)

El límite de la función si x crece indefinidamente es 1

Por lo tanto:

Asíntota vertical: recta x = 0 (eje y)

Asíntota horizontal: recta y = 1

Adjunto gráfico con las escalas adecuadas.

Saludos Herminio