Question

Los boletos para un concierto cuestan $2 para niños, $3 para adolescentes y $5 para adultos. En total asistieron 570 personas al concierto y los ingresos totales producto de las ventas de las entradas fueron de $ 1950. Si las tres cuartas partes de la cantidad de niños que asistieron eran iguales al número de adolescentes, ¿cuántos niños, adolescentes y adultos asistieron al concierto?

Answer 1

Número de niños: x
Número de adolescentes: y
Número de adultos: z

Si en total acudieron 570 personas
$x+y+z=570$

Si los ingresos totales fueron 1950:
$2x+3y+5z=1950$

Si las tres cuartas partes del número de niños es igual al número de adolescentes:$y=\frac{3}{4} x$

Sustituyendo en ambas ecuaciones:
$\left \{ {{x+\frac{3}{4} x+z=570} \atop {2x+3\frac{3}{4} x+5z=1950}} \right.$

Multiplicando ambas ecuaciones por 4, para que los denominadores desaparezcan:
$\left \{ {{4x+3x+4z=2280 } \atop {8x+9x+20z=7800}} \right.$

Haciendo las operaciones:
$\left \{ {{7x+4z=2280} \atop {17x+20z=7800}} \right.$

Si multiplicamos la primera ecuación por 5:
$\left \{ {{35x+20z=11400} \atop {17x+20z=7800}} \right.$

Si restamos las dos ecuaciones, la variable z desaparece:
$18x=3600 x=200$

$y= \frac{3}{4} x= \frac{3}{4} 200$

$y=150$

Como el total de personas es de 570:
$x+y+z=570 200+150+z=570 z=570-200-150 z=220$

Entonces, la solución es:
200 Niños
150 Adolescentes
220 Adultos