Question

Un bloque sólido A con una masa ma = 10,0 kg se empuja hacia la derecha sobre una
superficie horizontal rugosa y partiendo de reposo se tarda 4,5 s en llegar al punto 1 con
una rapidez Va1 = 7,67, tal y como se muestra en la siguiente figura. En el punto 1 se
deja de empujar el bloque y recorre 6,0 m hasta llegar al punto 2, donde colisiona con una
caja B que se encuentra inicialmente en reposo y tiene una masa mg = 8,0 kg. Si
después de la colisión, se estima que la caja B tiene una rapidez de 5,0hacia la derecha
y se disipó un 10% de la energia cinética del sistema, calcule:
A. La rapidez del bloque A inmediatamente antes de la colisión con el bloque B.
B. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie.
C. La fuerza F con la que se empujó el bloque A antes de llegar al punto 1.​

Answer 1

El bloque A tenía una velocidad de 4,79 metros por segundo antes de colisionar, el coeficiente de rozamiento de la superficie es 0,305 y fue empujado inicialmente con una fuerza de 47N.

Explicación:

a) Cuando la primera cada colisiona con el bloque B se conserva el momento lineal, antes de la colisión todo el momento lineal estaba en el bloque A:

$P_A=m_A.v_A$

Y después de la colisión el momento lineal es:

$P_D=m_Au_A+m_Bu_B$

Por otro lado se disipa el 10% de la energía cinética en el choque:

$\frac{1}{2}m_Au_A^2+\frac{1}{2}m_Bu_B^2=0,9.\frac{1}{2}m_Av_A^2\\\\m_Au_A^2+m_Bu_B^2=0,9m_Av_A^2$

Ahora de la ecuación de conservación de momento lineal despejamos uA (velocidad del bloque A después del choque):

$m_Av_A=m_Au_A+m_Bu_B\\\\u_A=\frac{m_Av_A-m_Bu_B}{m_A}$

Y lo reemplazamos en la ecuación de la energía cinética:

$m_A(\frac{m_Av_A-m_Bu_B}{m_A})^2+m_Bu_B^2=0,9m_Av_A^2\\\\\frac{(m_Av_A-m_Bu_B)^2}{m_A}+m_Bu_B^2=0,9m_Av_A^2\\\\\frac{m_A^2v_A^2-2m_Am_Bv_Au_B+m_B^2u_B^2 }{m_A}+m_Bu_B^2=0,9m_Av_A^2\\\\\frac{-2m_Am_Bv_Au_B+m_B^2u_B^2 }{m_A}+m_Bu_B^2=-0,1m_Av_A^2$

$-2m_Bv_Au_B+\frac{m_B^2u_B^2 }{m_A}+m_Bu_B^2=-0,1m_Av_A^2\\\\-2.8.v_A.5+\frac{8^2.5^2 }{10}+8.5^2=-0,1.10.v_A^2\\\\-80v_A+160+200=-v_A^2\\\\v_A^2-80v_A+360=0$

Y con esto resolvemos la ecuación cuadrática:

$v_A=\frac{80\ñ\sqrt{(-80)^2-4.1.360}}{2.1}\\\\v_A=\frac{80\ñ\sqrt{4960}}{2}\\\\v_A=72,215m/s; v_A=4,79\frac{m}{s}$

Nos quedamos con la de 4,79 metros por segundo por ser la que tiene sentido físico ya que la fricción hace disminuir la velocidad.

b) Tenemos la velocidad inicial y la velocidad final, el trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento es:

$W_r=F.d=\mu.m_A.g.d$

Esto es igual a la diferencia entre las energías cinéticas inicial y final:

$\mu.m_A.g.d=\frac{1}{2}m_Av_i^2-\frac{1}{2}m_Av_f^2\\\\\mu.g.d=\frac{1}{2}v_i^2-\frac{1}{2}v_f^2$

De aquí despejamos el coeficiente de rozamiento:

$\mu=\frac{\frac{1}{2}v_i^2-\frac{1}{2}v_f^2}{g.d}=\frac{\frac{1}{2}.7,67^2-\frac{1}{2}.4,79^2}{9,81.6m}\\\\\mu=0,305$

c) Sobre el bloque actúan la fuerza de potencia y el rozamiento, aplicando la segunda ley de Newton queda:

$F-F_r=m.a\\\\F-F_r=m.\frac{v}{t}\\\\F-\mu.m.g=m.\frac{v}{t}\\\\F=\mu.m.g+m.\frac{v}{t}=0,305.10kg.9,81\frac{m}{s^2}+10kg\frac{7,67m/s}{4,5s}\\\\F=47N$