Question

Sean:
P(x,y,z)=x7 y9 z³
Q(x,y,z)=X³ Y10 Z8
Calcule:MCM/MCD

Answer 1

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y  MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Hay que basarse en la regla que nos sirve para hallar estos términos cuando descomponemos en factores primos dos números naturales.

Mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números es el producto de sus factores primos no comunes y de los comunes elevados a los mayores exponentes.

Máximo común divisor (mcd) de dos o más números es el producto de sus factores primos comunes elevados a los menores exponentes.

Según esas definiciones, en las expresiones que nos da el ejercicio tenemos tres incógnitas iguales en cada  monomio  (x, y, z)   y vemos que están elevadas a distintos exponentes.

Calculamos el mínimo común múltiplo eligiendo los términos con mayor exponente de acuerdo a la regla dada así que será:

mcm. = x⁷y¹⁰z⁸

Calculamos el máximo común divisor eligiendo los términos con menor exponente de acuerdo a la regla dada y tenemos:

mcd. = x³y⁹z³

Nos pide el cociente, así que lo expreso y resuelvo:

$\dfrac{x^7y^{10}z^8 }{x^3y^9z^3}\ =\ \boxed{x^4\ y\ z^5}$

La solución corresponde a la opción 1