Question

- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 6) y tal que la suma algebraica de los segmentos que determina sobre los ejes coordenados es igual a 2.

Answer 1

La forma segmentaria de la ecuación es la más adecuada para este caso.

x / a + y / b = 1

a y b son los segmentos buscados.

1) suman 2: a + b = 2

2) pasa por (1, 6)

1 / a + 6 / b = 1

Sustituimos a = 2 - b

1 / (2 - b) + 6 / b = 1; hacemos la suma de fracciones:

[b + 6 (2 - b)] / [b (2 - b)] = 1

b + 12 - 6 b = b (2- b) = 2 b - b²; ordenamos y reducimos.

b² - 7 b + 12 = 0

Ecuación de segundo grado: hay dos soluciones: b = 3, b = 4

Nos queda a = - 1, a = - 2

Respuestas:

1) x / (- 1) + y / 3 = 1

2) x / (- 2) + y / 4 = 1

Adjunto gráfico con las dos soluciones y el punto (1, 6) destacado.

Saludos.