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1. ESTE ES UN PROBLEMA QUE SE PRESENTA EN LA MAYORIA DE LOS ESTUDIANTES DEL DECIMO AÑO DE EDUCACION BASICA EN ADELANTE, ESTE TRABAJO ES PARA AYUDAR A QUE PUEDAN RECONOCER ESTOS CASOS DE FACTORIZACION, PERO PARA ESTO SE DEBEN CONOCER LOS 10 CASOS Y PRACTICAR…
2. PRIMER PASO: Determinar cuantos elementos existen en el polinomio (2 o mas términos). SEGUNDO PASO: Les voy a dar una tabla para que vean que los casos de factorización se aplican según la cantidad de términos: 2 términos 3 términos 4 términos Factor Común (Caso I) Factor Común (Caso I) Factor Común (Caso I) Diferencia de cuadrados perfectos (Caso IV) Trinomio cuadrado perfecto (Caso III) Factor común por agrupación de términos (Caso II) Suma o diferencia de cubos perfectos (Caso IX) Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (Caso V) Combinación de los casos III y IV Suma o diferencia de dos potencias iguales (Caso X) Trinomio de la forma x2+bx+c (Caso VI) Cubo perfecto de binomios (Caso VIII) Trinomio de la forma ax2+bx+c (Caso VII) Ahora vamos a utilizar la tabla con ejemplos para diferenciar los ejercicios. NOTA: se debe conocer el procedimiento de cada caso, pero igual vamos a ver como se reconoce cada uno)
3. Pagina 171, ejercicios 106 de algebra de baldor 5a2 + a Ejercicio 1 PRIMER PASO: En este polinomio existen 2 términos. SEGUNDO PASO: Revisando nuestra tabla tenemos los siguientes casos: 2 términos Factor Común (Caso I) Diferencia de cuadrados perfectos (Caso IV) Suma o diferencia de cubos perfectos (Caso IX) Suma o diferencia de dos potencias iguales (Caso X) NOTA: Siempre empiecen con factor común ya sea para 2,3 o 4 términos. Vemos que si hay un factor común que es la letra a. y resolveríamos. 5a2 + a = a(5a+1) POR QUÉ NO PUDIERON SER LOS OTROS CASOS: En el CASO IV los 2 términos deben ser cuadrados perfectos por lo que 5 no es cuadrado, CASO IX los 2 deben ser cubos, 5 no es cubo y “a” no esta elevada al cubo y CASO X las dos potencias deben ser iguales “a” esta elevado a la 2 en el primer termino y en el segundo “a” esta elevada a la 1.
4. Ejercicio 11 a3 - 3a2b + 5ab2 PRIMER PASO: En este polinomio existen 3 términos. SEGUNDO PASO: Revisando nuestra tabla tenemos los siguientes casos: 3 términos Factor Común (Caso I) Trinomio cuadrado perfecto (Caso III) Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (Caso V) Trinomio de la forma x2+bx+c (Caso VI) Trinomio de la forma ax2+bx+c (Caso VII) NOTA: Siempre empiecen con factor común ya sea para 2,3 o 4 términos. Vemos que si hay un factor común que es la letra a. y resolveríamos. a3 - 3a2b + 5ab2 = a(a2 – 3ab + 5b2) El trinomio a2 – 3ab + 5b2 no se lo puede resolver por caso de factorización, entonces ahí queda el ejercicio:
5. Ejercicio 18 a6 + 1 PRIMER PASO: En este polinomio existen 2 términos. SEGUNDO PASO: Revisando nuestra tabla tenemos los siguientes casos: NOTA: Siempre empiecen con factor común ya sea para 2,3 o 4 términos. Vemos que NO hay un factor común, No es diferencia de cuadrados porque el signo debe ser negativo. Este ejercicio se lo puede resolver como caso IX o X, según la respuesta del libro. CASO IX (Suma o diferencia de cubos perfectos) Primero le sacamos la raíz cubica a los 2 términos. Luego elevamos al cuadrado el primer término a2 menos el producto de la primer por la segunda mas el cuadrado de la segunda. 2 términos Factor Común (Caso I) Diferencia de cuadrados perfectos (Caso IV) Suma o diferencia de cubos perfectos (Caso IX) Suma o diferencia de dos potencias iguales (Caso X) (a2+1)[(a2)2 - (a2)(1)+(1)2] = (a2+1)(a4 - a2 + 1) CASO X (Suma o diferencia de dos potencias iguales) Como están elevado a la potencia 6 les saco a los 2 términos la raíz sexta. Luego se eleva el primer término a un grado menos de lo que estaban elevadas es decir grado 5, como es signo negativo los signos van a ir intercalados, el segundo término es el primer termino a la cuarta y el segundo término a la primera, el tercer término será el primer termino a la tercera y el segundo termino a la segunda, mientras el primer término va descendiendo el segundo término va ascendiendo, ver ejercicio. Ven como los exponentes de “a” descienden mientas los exponentes de 1 ascienden (a+1)[(a)5 - (a)4(1)+(a)3(1)2 - (a)2(1)3 + (a)(1)4 – (1)5] (a+1)(a5 - a4+ a3 - a2 + a – 1) En un examen las 2 respuestas son validas, como saber si es caso X o IX, si se fijan en el segundo termino de la respuesta siempre por el caso X, va a tener el mismo numero de elemento de la potencia inicial en este caso 6. si es por el caso IX el segundo término siempre va a tener 3 términos
. GRACIAS
Explicación paso a paso:
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¿?
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