Un país asume una deuda nacional (D) que crece a una razón igual al 2% del ingreso nacional (I), por otro lado el Ingreso nacional crece a una razón igual a 7% de su tamaño. Se sabe que inicialmente I0 = 1000 millones de dólares y la deuda asumida inicialmente es D0 = 5 millones de dólares.
a. Plantee las ecuaciones diferenciales del modelo.
b. Resuelva y obtenga las funciones D (t) e I(t).
Respuestas
Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. En las aplicaciones, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Como estas relaciones son muy comunes, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en muchas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la economía, y la biología.
En matemáticas puras, las ecuaciones diferenciales se estudian desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación. Solo las ecuaciones diferenciales más simples se pueden resolver mediante fórmulas explícitas; sin embargo, se pueden determinar algunas propiedades de las soluciones de una cierta ecuación diferencial sin hallar su forma exacta.
Si la solución exacta no puede hallarse, esta puede obtenerse numéricamente, mediante una aproximación usando computadoras. La teoría de sistemas dinámicos hace énfasis en el análisis cualitativo de los sistemas descriptos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos métodos numéricos han sido desarrollados para determinar soluciones con cierto grado de exactitud.