Question

se han colocado 50 metros de alambre de púas sobre la cerca de un terreno rectángular. si el área del terreno es de 84m² ¿cuales son las dimensiones de este?

Answer 1

x=largo

y=ancho

$2x + 2y = 50$

$xy = 84$

Entonces

$x + y = 25$

$y = \frac{84}{x}$

Reemplazando tenemos

$x + \frac{84}{x} = 25$

$x + \frac{84}{x} =25 \\ {x}^{2} + 84 = 25x \\ {x}^{2} - 25x + 84 = 0$

Factorizamos

$(x - 21)(x - 4) = 0$

Entonces

$x = 21 \\ x = 4$

Si x=21 entonces y=4

Si x=4 entonces y=21

Las medidas son 4 metros y 21 metros.

Answer 2

Las dimensiones del terreno rectangular son 4 m y 21 m respectivamente

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

x: es el ancho del terreno

y : es el largo del terreno

Terreno rectangular Perímetro:

P = 2x+2y

50 m =2(x+y)

25 = x+y

El área del terreno es:

A =xy

84m² = xy

x= 84/y

Reemplazamos la segunda ecuación en la primera

25 = 84/y +y

25y = 84 +y²

y²-25y+84 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta

y₁ = 4

y₂ = 21

Las dimensiones del terreno rectangular son 4 m y 21 m respectivamente

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