Question

Recta con pendiente -2/3 y que pasa por el punto (3,-4)

Answer 1

Respuesta:

2x+3y=-6

Explicación paso a paso:

Muy bien, primero empecemos con ecuación vectorial de la recta:

$(x,y)=(Punto de paso) + \alpha (vector direccion)$

Ahora, el teorema nos dice lo siguiente respecto al vector dirección:

El vector dirección de una recta puede ser igual a (1,m) donde m es la pendiente.

Entonces remplacemos con nuestros datos:

$(x,y) = (3,-4)+\alpha (1,-\frac{2}{3} )$

Esta ecuación esta bien, pero podemos simplificar el vector dirección de la siguiente forma:

$(x,y) = (3,-4)+\alpha (3*1,3*-\frac{2}{3} )$

y nos queda así:

$(x,y) = (3,-4)+\alpha (3,-2 )$

Aquí ya hemos resuelto el ejercicio, pero en caso queramos la ecuación general de la recta solo haría falta multiplicar la ecuación vectorial por la ortogonal del vector dirección del a siguiente forma:

$[(x,y) = (3,-4)+\alpha (3,-2 ) ]* (2,3)$

$2x+3y=6-12$

Y finalmente nuestra ecuación terminaría así:

$2x+3y=-6$