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Respuesta:
Vivir en un mundo de dos dimensiones sería bastante aburrido. Afortunadamente, todos los objetos físicos que ves y usas todos los días — computadoras, teléfonos, carros, zapatos — existen en tres dimensiones. Todos tienen largo, ancho, y altura. (Incluso los objetos muy delgados, como una hoja de papel, son tridimensionales. El grosor de una hoja de papel puede ser una fracción de milímetro, pero existe.)
En el mundo de la geometría, es común ver figuras tridimensionales, En matemáticas, el lado de una figura tridimensional se llama cara. Los poliedros son figuras que tienen cuatro o más caras, cada una de ellas un polígono. Estos incluyen a los cubos, los prismas, y las pirámides. Algunas veces puedes ver figuras que están compuestas de dos o más figuras. Veamos algunos poliedros comunes.
Identificando sólidos
El primer conjunto de sólidos contienen bases rectangulares. Observa la tabla siguiente, que muestra cada figura en su forma sólida y transparente.
Nombre
Definición
Forma sólida
Forma transparente
Cubo
Un poliedro de seis lados que tiene cuadrados congruentes por caras.
Prisma rectangular
Un poliedro que tiene tres pares de caras, rectangulares, congruentes y paralelas.
Pirámide
Un poliedro con una base poligonal y una colección de caras triangulares que se encuentran en un punto.
Observa los distintos nombres que se usan para estas figuras. Un cubo es diferente a un cuadrado, aunque a veces se confunde uno con otro — un cubo tiene tres dimensiones, mientras que un cuadrado sólo tiene dos. De la misma manera, podrías describir una caja de zapatos como un prisma rectangular (y no simplemente un rectángulo), y las antiguas pirámides de Egipto como... bueno, como pirámides (¡no triángulos!)
En el conjunto de sólidos siguiente, cada figura tiene una base circular.
Nombre
Definición
Forma sólida
Forma transparente
Cilindro
Una figura sólida con un par de bases circulares paralelas y una superficie redonda entre ellos
Cono
Una figura sólida con una base circular y alrededor, una cara que disminuye a un punto
Tomemos un momento para comparar una pirámide y un cono. Observa que la pirámide tiene una base rectangular y caras triangulares planas; un cono tiene una base circular y un cuerpo redondeado.
Finalmente, veamos una figura que es única: una esfera.
Nombre
Definición
Forma sólida
Forma transparente
Esfera
Una figura sólida redondeada donde cada punto de la superficie está a la misma distancia del centro.
Hay muchos objetos esféricos alrededor — balones de futbol, pelotas de tenis, y balones de basquetbol. Si bien no son perfectamente esféricos, generalmente nos referimos a ellos como esferas.
Ejemplo
Problema
Una figura tridimensional tiene las siguientes propiedades:
· Tiene una base rectangular.
· Tiene cuatro caras triangulares.
¿Qué tipo de sólido es?
Una base rectangular indica que debe tratarse de un cubo, un prisma rectangular, o una pirámide.
Como las caras son triangulares, debe ser una pirámide.
Respuesta
El sólido es una pirámide.
Volumen
Recuerda que el perímetro mide una dimensión (longitud), y el área mide dos dimensiones (largo y ancho). Para medir la cantidad de espacio que ocupa una figura tridimensional, necesitas usar otra medida llamada volumen.
Para visualizar lo que mide el “volumen”, observa la imagen transparente del prisma rectangular mencionado anteriormente (o sólo piensa en una caja de zapatos vacía). Imagina que apilas cubos idénticos dentro de la casa de tal manera que no quedan espacios entre ellos. Imagina que llenas toda la caja de esta manera. Si cuentas el número de cubos que caben dentro del prisma rectangular, tendrás su volumen.
El volumen se mide en unidades cúbicas. La caja de zapatos ilustrada arriba puede medirse en pulgadas cúbicas (normalmente representadas como in3 o pulgcadas3), mientas que las Pirámides de Egipto se miden más apropiadamente en metros cúbicos (m3 o metros3).