calcular el valor de la siguiente serie: 64+81+100+121+144+...+625
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Respuesta:
esto es: 8² + 9² + 10² + 11²+12²...+ 25²
Entre 8 y 25 hay 18 términos, aplicas la siguiente formula para hallar esta suma: n(n-1)(2n-1)/2 (esta formula solo se usa para números consecutivos y que empiecen desde el 1, como esta suma no empieza desde el 1,pero si es consecutiva entonces aplicamos normal y luego le pasamos a restar la suma de los números del 1² hasta 7² donde n es la cantidad de términos que es 18: 18(17)(35)/2=5355 a esto le restamos la suma que hay desde el 1 hasta el 7 ya que la suma desde el 8 hasta el 25 ya la tienes, entonces la suma desde el 1² hasta el 7² sería: 7(6)(13)/2 = 273
Pasamos a restar 5355-273= 5082.
La respuesta esta en la misma pagina, también viene una imagen en un comentario, por si quieres mas explicación.
El valor de la serie que se presenta acontinuación es igual a 5385
¿Cuál es la regularidad de la sucesión?
Tenemos que encontrar una regularidad para la sucesión, tenemos que la misma calcula potencias cuadradas de un número, desde la potencia de 8 ue es 8*8 = 64, y luego, tenemos que la última potencia es: 25*25 = 625, entonces la suma de la serie es:
∑i² i desde 8 hasta 25
Cálculo del total de la serie
La suma de los cuadradados perfectos desde 1 hasta "n" es:
Suma = n*(n + 1)*(2n + 1)/6, entonces la suma que tenemos es:
∑i² i desde 8 hasta 25 - ∑i² i desde 1 hasta 7.
= 25*(25 +1)*(2*25 + 1)/6 - 7*(7 + 1)*(2*7 + 1)/6
= 25*26*51/6 - 7*8*15/6
= 5525 - 140
= 5385
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