Question

Halle la derivada (implícita ) de la función :

xy+2y^2 x=2+y en el punto ( 1, 1)

Answer 1

Primero hallo la derivada de la función en sí para poder hallar luego la derivada en el punto

Entonces comienzo, la unica difícil es la derivada de la múltiplicación (xy), de resto es fácil, entonces
(xy)+(2y²x)=(2+y) 
(y+xy')+(4yy'x+2y²)=y'

Despejo y'
y+xy'+4yy'x+2y²=y'
xy'+4yy'x-y'=-y-2y²
y'(x+4yx-1)=-y-2y²
y'=(-y-2y²)/(x+4yx-1)

Teniendo la ecuación lista, reemplazo en el punto
y'=(-(1)-2(1)²)/((1)+4(1)(1)-1)
y'=(-1-2)/(1+4-1)
y'=-3/4

Entonces la derivada en el punto ( 1, 1) de 
xy+2y^2 x=2+y es -3/4