Se quiere construir un jardín en forma cuadrada y rodearlo con un marco
hecho de losetas cuadradas de un metro de lado. La cantidad de losetas
depende de las dimensiones del jardín. Ayuda a determinar una fórmula para
encontrar el número de losetas que se necesitan para enmarcar cualquier
tamaño de jardín. Observa la imagen.
1= 1
1=2
1=3
a) ¿De qué depende la fórmula para hallar el número de losetas que se nece-
sitan para cualquier tamaño de jardín?
¿Cuantas losetas se necesitan para un jardín de 20 x 20 metros de lado?
¿Como abordarías esta situación para poder encontrar la formula
Respuestas
Explicación paso a paso:
Ejercicio 1: Estudiar el dominio, as´ıntotas, signo, crecimiento, decrecimiento, m´aximos y m´ınimos
relativos de la funci´on
f(x) = e
−2x
x + 1
.
Ejercicio 2: En un laboratorio se desea hacer una habitaci´on frigor´ıfica de V m3 de capacidad y con
una altura de 2 m. Sabiendo que el coste del material de las paredes es de 60 euros por m2 y que el
material del techo y del suelo cuesta el doble, se pide:
a) Escribe la funci´on que da el precio de la habitaci´on en funci´on de los metros que tenga de ancho.
b) Para V = 5 m3
el coste de la habitaci´on viene dado por la funci´on
C(x) = 600
x
+ 240 x + 600,
donde x representa los metros de ancho de la habitaci´on y C el precio de esa habitaci´on. Calcula
el valor de x para que el coste sea m´ınimo. ¿C´uanto cuesta la habitaci´on?
Ejercicio 3: Se consideran las funciones
f(x) = arctan x y g(x) = 2x + 1
x − 2
Escribe la funci´on h(x) =(f ◦ g)(x), calcula su derivada en cada punto donde est´e definida la composici´on y determina la ecuaci´on de la tangente a la curva y = h(x) en el punto de abscisa x = 1.
Tiempo: 2 horas
Puntuaci´on: Ejercicio 1: 4 puntos; Ejercicio 2: 3.5 puntos y Ejercicio 2.5 puntos.
espero que te ayude adiós
